Tài liệu ôn toán - Chuyên đề bài tập hình học, giải tích trong không gian

Tham khảo tài liệu tài liệu ôn toán - chuyên đề bài tập hình học, giải tích trong không gian, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu ôn toán - Chuyên đề bài tập hình học, giải tích trong không gian HÌNH HOÏC GIAÛI TÍCH TRONG Chuyeân ñeà 15: KHOÂNG GIAN A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN: PHÖÔNG PHAÙP TOAÏ ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN TOÏA ÑOÄ ÑIEÅM - TOÏA ÑOÄ VEÙC TÔ z I. Heä truïc toaï ñoä ÑEÀ-CAÙC trong khoâng gian x xOx : truïc hoaønh • yOy : truïc tung • zOz : truïc cao e3 • y y O : goác toaï ñoä • O e2 e1 , e2 , e3 : veùc tô ñôn vò • e1 x z Quy öôùc : Khoâng gian maø trong ñoù coù choïn heä truïc toaï ñoä Ñeà-Caùc vuoâng goùc Oxyz ñöôïc goïi laø khoâng gian Oxyz vaø kyù hieäu laø : kg(Oxyz) II. Toaï ñoä cuûa moät ñieåm vaø cuûa moät veùc tô: 1. Ñònh nghóa 1: Cho M ∈ kg(Oxyz) . Khi ñoù veùc tô OM ñöôïc bieåu dieån moät caùch duy nhaát theo e , e , e bôûi heä thöùc coù daïng : OM = xe + ye + ye vôùi x,y,z ∈ . z 1 2 3 1 2 3 Boä soá (x;y;z) trong heä thöùc treân ñöôïc goïi laø toaï ñoä cuûa ñieåm M. M Kyù hieäu: M(x;y;z) y ( x: hoaønh ñoä cuûa ñieåm M; y: tung ñoä cuûa ñieåm M, z: cao ñoä cuûa ñieåm M ) Ox ñ/n M ( x; y; z) OM = xe1 + ye2 + ze3 ⇔ YÙ nghóa hình hoïc: • z M2 R z M M3 ; y= OQ ; z = OR x = OP y y O Q x p M1 x 1172. Ñònh nghóa 2: Cho a ∈ kg(Oxyz) . Khi ñoù veùc tô a ñöôïc bieåu dieån moät caùch duy nhaát theo e1 , e2 , e3 bôûi heä thöùc coù daïng : a = a1 e1 + a2 e2 + a3 e3 vôùi a1 ,a2 ∈ . Boä soá (a1;a2;a3) trong heä thöùc treân ñöôïc goïi laø toaï ñoä cuûa veùc tô a . Kyù hieäu: a = (a1; a2 ) ñ/n a=(a1;a2 ;a3 ) a = a1 e1 + a2 e2 + a3 e3 ⇔II. Caùc coâng thöùc vaø ñònh lyù veà toaï ñoä ñieåm vaø toaï ñoä veùc tô : Ñònh lyù 1: Neáu A( x A ; y A ; zA ) vaø B(x B ; yB ; zB ) thì AB = ( xB − x A ; yB − y A ; zB − zA ) Ñònh lyù 2: Neáu a = (a1; a2 ; a3 ) vaø b = (b1; b2 ; b3 ) thì ⎧a1 = b1 ⎪ * a = b ⇔ ⎨a2 = b2 ⎪a = b ⎩3 3 * a + b = (a1 + b1; a2 + b2 ; a3 + b3 ) * a − b = (a1 − b1; a2 − b2 ; a3 − b3 ) * k .a = (ka1; ka2 ; ka3 ) (k ∈ )III ...