Tài liêu ôn toán - Chuyên đề bất đẳng thức hiện đại - Phần 3

Tham khảo tài liệu tài liêu ôn toán - chuyên đề bất đẳng thức hiện đại - phần 3, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liêu ôn toán - Chuyên đề bất đẳng thức hiện đại - Phần 3 THU T P QR1.3. K 53 tk+1 + 1 g 0 (t) = 0 , tk+1 2t1 k + 1 = 0 , h(t) = 2=0 t1 k 2ktk+1 + k 1 h0 (t) = t2 kT đây d th y h0 (t) có t i đa m t nghi m thu c (0; 1], suy ra có t i đa 2 nghi mthu c (0; 1], trong đó luôn có m t nghi m là 1. B ng cách cách l p b ng bi n thiên,d th y g (t) min fg (0); g (1)g = min 2k+1 ; 3 :Bài toán đư c gi i quy t xong. 1.33 Cho các s không âm a; b; c th a mãn a + b + c + abc = 1: Ch ng minhVí dr ng (2 + abc)(1 + 2abc) ab + bc + ca : 7 abcL i gi i. Gi ng như các bài trư c, bài này ta cũng ch c n xét a = b là đ . Khi đó,ta có c = 1 aa ) a 1 ; b t đ ng th c tr thành 2 1+ 2 2 (2 + a2 c)(1 + 2a2 c) a2 + 2ac 7 a2 c (2 + 3a2 2a3 )(1 a)(4a2 + a + 1) a(1 a)(2 + a) , a2 + 1 (2a3 + 6a2 + 7)(a2 + 1) a)(2 + a)(2a3 + 6a2 + 7) (2 + 3a2 2a3 )(4a2 + a + 1) , a(1 , 2(a3 + 3a 1)2 0:V y ta có đpcm. 1.34 Cho các s dương x; y; z th a mãn xyz = 8: Ch ng minh r ngVí d x2 y2 z2 4 p +p +p : 3 (x3 + 1)(y 3 + 1) (y 3 + 1)(z 3 + 1) (z 3 + 1)(x3 + 1) (APMO 2005) q p pcL i gi i. Đ t x = 2 3 a ; y = 2 3 a ; z = 2 3 c ; b t đ ng th c tr thành b b X a7=6 1 p 3 b1 = 6 (8a + b)(8c + a) cyc54 CHƯƠNG 1. TÌM TÒI M T S K THU T GI I TOÁNS d ng b t đ ng th c Holder, ta có #6 #3 ! !10 X X X X a7=6 4=5 p (8a + b)(8c + a) ab a 1=6 cyc b (8a + b)(8c + a) cyc cyc cycDo đó ta ch c n ch ng minh !10 ! #3 X X X 6 4=5 3 a ab (8a + b)(8c + a) cyc cyc cyc ! !3 X X X a2 + 73 = ab 8 ab cyc cyc cycDo ! !3 ! ...