Tài liêu ôn toán - Chuyên đề bất đẳng thức hiện đại - Phần 4

Tham khảo tài liệu tài liêu ôn toán - chuyên đề bất đẳng thức hiện đại - phần 4, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liêu ôn toán - Chuyên đề bất đẳng thức hiện đại - Phần 41.4. THE CYH TECHNIQUES 83S d ng b t đ ng th c Cauchy Schwarz, ta có #2 P 2 2 [2a + (b c) ] X 2a2 + (b c)2 cyc P b2 bc + c2 [2a2 + (b c)2 ](b2 bc + c2 ) cyc cycTa c n ch ng minh #2 X X 2 2 [2a2 + (b c)2 ](b2 bc + c2 ) [2a + (b c) ] 6 cyc cyc X X X X a4 + 2abc ab(a2 + b2 ) a2 b2 ,2 a+ 6 cyc cyc cyc cyc X X a2 (a b)2 ,2 b)(a c) + 3 ab(a 0: cyc cycB t đ ng th c cu i hi n nhiên đúng theo b t đ ng th c Schur b c 4. Đ ng th c x yra khi và ch khi a = b = c ho c a = b; c = 0 ho c các hoán v tương ng. 1.64 Cho các s không âm a; b; c; t t c không đ ng th i b ng 0: Ch ng minhVí dr ng 3a2 bc 3b2 ca 3c2 ab 3 +2 +2 : 2a2 + b2 + c2 2b + c2 + a2 2c + a2 + b2 2 (Vasile Cirtoaje)L i gi i. Vi t l i b t đ ng th c như sau X 2(3a2 bc) 3 6 2a2 + b2 + c2 cyc X 3b2 + 2bc + 3c2 , 6 2a2 + b2 + c2 cyc X X (b c)2 bc ,3 +8 6 2a2 2 + c2 2a2 + b2 + c2 +b cyc cyc84 CHƯƠNG 1. TÌM TÒI M T S K THU T GI I TOÁNN u (a b)2 + (b c)2 + (c a)2 = 0, b t đ ng th c là hi n nhiên. N u (a b)2 +(b c)2 + (c a)2 > 0; khi đó theo b t đ ng th c Cauchy Schwarz, ta có !2 P 2 (b c) X (b c)2 cyc P 2a2 + b2 + c2 (b c)2 (2a2 + b2 + c2 ) cyc cyc !2 P P a2 4 ab cyc cyc = # ! ...