Tài liêu ôn toán - Chuyên đề bất đẳng thức hiện đại - Phần 6

Tham khảo tài liệu tài liêu ôn toán - chuyên đề bất đẳng thức hiện đại - phần 6, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liêu ôn toán - Chuyên đề bất đẳng thức hiện đại - Phần 61.5. THE HYBERBOLIC FUNCTIONAL TECHNIQUE 143 1.122 Cho các s a; b; c 0: Ch ng minh r ngVí d a b c 3 p +p +p : 2 3b2 2 + ab 2 + bc + ca 3c 3a (Vasile Cirtoaje)Hư ng d n. S d ng b t đ ng th c Holder #3 P !2 a(a + c) X a cyc P p : a(a + c)3 (3b2 + ca) 3b2 + ca cyc cyc1.5 The Hyberbolic functional technique1.5.1 L i nói đ uK thu t này có v là khá m i m n u các b n ch xem tên c a k thu t thôi nhưngth c ra nó đã t ng đư c gi i thi u r t nhi u l n trên các di n đàn, các t p chí v icái tên phương pháp ti p tuy n đ ch ng minh b t đ ng th c (ch ng h n như [5]).Nhưng, trong các bài vi t đó, các tác gi đ u chưa khai thác th t tri t đ các tínhch t c a ti p tuy n đ k thu t tr nên m nh hơn và đư c s d ng nhi u hơn trongch ng minh b t đ ng th c. đây, trong bài vi t này, chúng tôi xin đư c gi i thi ucùng các b n m t s tìm tòi c a mình trong vi c làm m nh k thu t trên.1.5.2 M t s ví d m đuĐ ch ng minh m t b t đ ng th c f (x1 ) + f (x2 ) + + f (xn ) 0; mà vi c đánhgiá f (x) g p nhi u khó khăn thì chúng ta s tìm m t hàm g (x) d đánh giá hơn saocho f (x) g (x) và ta ch còn vi c ph i ch ng minh b t đ ng th c còn l i ch t hơnnhưng d hơn là g (x1 ) + g (x2 ) + + g (xn ) 0:Ví d 1.123 Cho các s không âm a; b; c; không có 2 s nào đ ng th i b ng 0: Ch ngminh r ng a b c 3 + + : b+c c+a a+b 2 (Nesbitt)144 CHƯƠNG 1. TÌM TÒI M T S K THU T GI I TOÁNL i gi i. Chu n hóa cho a + b + c = 3; b t đ ng th c tr thành a b c 3 + + 3 a 3 b 3 c 2V im ix 3; ta có 4x 3x 1 3 x 1)2 3(x , 0: 3 xDo đó 4a 4b 4c + + (3a 1) + (3b 1) + (3c 1) = 6 3 a 3 b 3 cB t đ ng th c đư c ch ng minh. 1.124 Cho các s không âm a; b; c; t t c không đ i b ng 0: Ch ng minh r ngVí d (2a + b + c)2 (2b + c + a)2 (2c + a + b)2 +2 +2 8: 2a2 + (b + c)2 2b + (c + a)2 2c + (a + b)2 (USAMO 2003)L i gi i. Chu n hóa cho a + b + c = 3; b t đ ng th c tr thành (3 + a)2 (3 + b)2 (3 + c)2 +2 +2 8 2a2 2 2 2c + (3 c)2 + (3 a) 2b + (3 b) X a2 + 6a + 9 , 24 ...