Tài liệu ôn toán - Chuyên đề đại số tổ hợp

Tham khảo tài liệu tài liệu ôn toán - chuyên đề đại số tổ hợp, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu ôn toán - Chuyên đề đại số tổ hợp H P - Phương Xuân Tr nh http://ebook.here.vnCHUYÊN ð : ð I S T CHUYÊN ð ð I S T HPI/ LÝ THUY T CƠ B N 1) Quy t c c ng: Có n1 cách ch n ñ i tư ng A1. n2 cách ch n ñ i tư ng A2. A1 ∩ A2 = ∅⇒ Có n1 + n2 cách ch n m t trong các ñ i tư ng A1, A2. 2) Quy t c nhân: Có n1 cách ch n ñ i tư ng A1. ng v i m i cách ch n A1, có n2 cách ch n ñ i tư ng A2. ⇒ Có n1.n2 cách ch n dãy ñ i tư ng A1, A2. 3) Hoán v : − M i cách s p th t n ph n t g i là m t hoán v c a n ph n t . − S hoán v : Pn = n!. 4) Ch nh h p: − M i cách l y ra k ph n t t n ph n t (0 < k ≤ n) và s p th t c a chúng g ilà m t ch nh h p ch p k c a n ph n t . n! − S các ch nh h p: A k = (n − k)! n 5) T h p: − M i cách l y ra k ph n t t n ph n t (0 ≤ k ≤ n) g i là m t t h p ch p k c an ph n t . n! − S các t h p: Ck = k!(n − k)! n Ck = Cn −k − Hai tính ch t n n Ck −1 + Ck −1 = Cn k n −1 n 6) Nh th c Newton n (a + b)n = ∑ C k a n − k b k n k =0 = C0 a n + C1 a n −1b + ... + Cn b n n n n − S h ng t ng quát (S h ng th k + 1): Tk +1 = Cn a n −k b k k − ð c bi t: (1 + x) n = C0 + xC1n + x 2C 2 + ... + x n Cn n n n 1T Toán Trương THPT Lương Tài H P - Phương Xuân Tr nh http://ebook.here.vnCHUYÊN ð : ð I S TII / M T S VÍ D 1. Bài toán ñ m. 1.1 ð m các s t nhiênñư c thành l p.Ví d 1.T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 l p ñư c bao nhiêu s t nhiên g m 5 ch s sao cho a) Các ch s ñ u khác nhau. b) Ch s ñ u tiên là 3. c)Các ch s khác nhau và không t n cùng b ng ch s 4. Gi i a) M i s có 5 ch s khác nhau ñư c thành l p tương ng v i m t ch nh h p ch p 5 c a 7 ph n t ⇒ Có A 5 = 2520 s 7 b) G i s c n thi t l p là abcde Ch s ñàu tiên là 3 ⇒ a có 1 cách ch n b, c, d, e ñ u có 7 cách ch n ⇒ Có 1.7.7.7.7 = 2401 s . c) G i s c n thi t l p là abcde Ch s cu i cùng khác 4 ⇒ e có 6 cách ch n (tr s 4) a có 6 cách ch n b có 5 cách ch n c có 4 cách ch n d có 3 cách ch n ⇒ Có 6.6.5.4.3 = 2160 s .Ví d 2.(ðH An ninh 97)T b y ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 thành l p ñư c bao nhiêu s ch n có 5 ch s khácnhau Gi i Gói s c n thi t l p là abcde Xét hai trư ng h p+ Trư ng h p 1: Ch n e = 0 ⇒ e có 1 cách ch n Khi ñó a có 6 cách ch n b có 5 cách ch n c có 4 cách ch n d có 3 cách ch n⇒ Có 6.5.4.3 = 360 s .+ Trư ng h p 2: Ch n e ∈ { 2, 4, 6 } ⇒ e có 3 cách ch nKhi ñó a có 5 cách ch n tr s 0 và e b có 5 cách ch n c có 4 cách ch n d có 3 cách ch n 2T Toán Trương THPT Lương Tài H P - Phương Xuân Tr nh http://ebook.here.vnCHUYÊN ð : ð I S T⇒ Có 3.5.5.4.3 = 900 sV y có 360 + 900 = 1260 sVí d 3.T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 l p ñư c bao nhiêu s có 4 ch s sao cho s t o thànhg m các ch s khác nhau và nh t thi t có ch s 5. Gi iCách 1:Thành l p s có 3 ch s khác nhau và không có m t ch s 5 ⇒ Có A 3 = 120 s 6V i m i s v a thành l p có 4 v trí ñ xen s 5 t o thành s có 4 ch s khác nhau vàcó m t ch s 5.⇒ Có 120.4 = 480 s .Cách 2: − S c n tìm có 1 trong b n d ng 5bcd, a5bc, ab5d, abc5 − M i d ng có 120 s ⇒ có 480 sVí d 4:Có bao nhiêu s t nhiên g m 2008 ch s sao cho t ng các ch s b ng 3. Gi iXét các trư ng h p+ Trư ngh p 1: S t o thành g m 1 ch s 3 và 2007 ch s 0⇒ Ch có 1 s 3000…000 (2007 ch s 0)+ Trư ng h p 2: S t o thành g m 1 ch s 1, 1 ch s 2 và 2006 ch s 0Ch n ch s ñ u tiên có 2 cách ch n s 1 ...