Tài liệu ôn toán - Chuyên đề hàm số - phần 1

Tham khảo tài liệu tài liệu ôn toán - chuyên đề hàm số - phần 1, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu ôn toán - Chuyên đề hàm số - phần 1Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) HÀM S 1. TÍNH ðƠN ðI U C A HÀM S D ng 1: Tính ñơn ñi u c a hàm sI. Ki n th c cơ b n1. ð nh nghĩaGi s hàm s y = f(x) xác ñ nh trên K: + Hàm s y = f(x) ñư c g i ñ ng bi n trên kho ng K n u: ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) + Hàm s y = f(x) ñư c g i là ngh ch bi n trên kho ng K n u: ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 )2. Qui t c xét tính ñơn ñi ua. ð nh líCho hàm s y = f(x) có ñ o hàm trên K: + N u f’(x) > 0 v i m i x thu c K thì hàm s ñ ng bi n + N u f’(x) < 0 v i m i x thu c K thì hàm s ngh ch bi nb. Qui t c B1: Tìm t p xác ñ nh c a hàm s B2: Tính ñ o hàm c a hàm s . Tìm các ñi m xi (i = 1, 2,…,n) mà t i ñó ñ o hàm b ng 0 ho ckhông xác ñ nh. B3: S p x p các ñi m xi theo th t tăng d n và l p b ng bi n thiên. B4: Nêu k t lu n v các kho ng ñ ng bi n, ngh ch bi n.II. Các ví dLo i 1: Xét s bi n thiên c a hàm sVí d 1. Xét s ñ ng bi n và ngh c bi n c a hàm s : 1 1 a. y = x 3 − x 2 − 2 x + 2 b. y = -x 2 + 3 x + 4 e. y = x ( x − 3), (x > 0) 3 2 x-1 c. y = x 4 − 2 x 2 + 3 d. y = x +1Ví d 2. Xét s bi n thiên c a các hàm s sau: a. y = 3x 2 − 8 x3 b. y = x 4 + 8 x 2 + 5 c. y = x 3 − 6 x 2 + 9 x x2 − 2x + 3 3- 2x f. y = 25-x 2 d. y = e. y = x +1 x+7Lo i 2: Ch ng minh hàm s ñ ng bi n ho c ngh ch bi n trên kho ng xác ñ nh.Phương pháp+ D a vào ñ nh lí.Ví d 3. Ch ng minh hàm s y = 2 x − x 2 ngh ch bi n trên ño n [1; 2]Ví d 4 a. Ch ng minh hàm s y = x 2 − 9 ñ ng bi n trên n a kho ng [3; + ∞ ). 4 b. Hàm s y = x + ngh c bi n trên m i n a kho ng [-2; 0) và (0;2] xVí d 5. Ch ng minh r ng 3− x a. Hàm s y = ngh ch bi n trên m i kho ng xác ñ nh c a nó. 2x +1 2 x 2 + 3x b. Hàm s y = ñ ng bi n trên m i kho ng xác ñ nh c a nó. 2x +1 c. Hàm s y = − x + x 2 + 8 ngh ch bi n trên R.D ng 2. Tìm giá tr c a tham s ñ m t hàm s cho trư c ñ ng bi n, ngh ch bi n trên kho ng xác ñ nhcho trư cPhương pháp: + S d ng qui t c xét tính ñơn ñiêu c a hàm s . 1http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ðGiáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) + S d ng ñ nh lí d u c a tam th c b c haiVí d 6. 1Tìm giá tr c a tham s a ñ hàm s f ( x) = x 3 + ax 2 + 4 x + 3 ñ ng bi n trên R. 3Ví d 7. x 2 + 5x + m2 + 6Tìm m ñ hàm s f ( x) = ñ ng bi n trên kho ng (1; +∞) x+3 mVí d 8. V i giá tr nào c a m, hàm s : y = x + 2 + ñ ng bi n trên m i kho ng xác ñ nh c a nó. x −1Ví d 9 x3Xác ñ nh m ñ hàm s y = − + (m − 1) x 2 + (m + 3) x ñ ng bi n trên kho ng (0; 3) 3Ví d 10 mx + 4 Cho hàm s y = x+m a. Tìm m ñ hàm s tăng trên t ng kho ng xác ñ nh b. Tìm m ñ hàm s tăng trên ( 2; +∞) c. Tìm m ñ hàm s gi m trên ( −∞;1)Ví d 11 Cho hàm s y = x3 − 3(2m + 1) x 2 + (12m + 5) x + 2 . Tìm m ñ hàm s : a. Liên t c trên R b. Tăng trên kho ng ( 2; +∞)Ví d 12 (ðH KTQD 1997) Cho hàm s y = x3 − ax 2 − (2a 2 − 7 a + 7) x + 2(a − 1)(2a − 3) ñ ng bi n trên [2:+∞)D ng 3. S d ng chi u bi n thiên ñ ch ng minh BðTPhương phápS d ng các ki n th c sau: + D u hi u ñ hàm s ñơn ñi u trên m t ño n. + f ( x) ñ ng bi n trên [a; b] thì f ( a ) ≤ f ( x) ≤ f () + f(x) ngh ch bi n trên [a; b] thì f ( a ) ≥ f ( x) ≥ f (b)Ví d 1. Ch ng minh các b t ñ ng th c sau: π x2 1 ...