Tài liệu ôn toán - Chuyên đề hàm số - phần 4

Tham khảo tài liệu tài liệu ôn toán - chuyên đề hàm số - phần 4, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu ôn toán - Chuyên đề hàm số - phần 4Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12)Xu t phát t hàm ñơn ñi u : y = f ( x ) = 2 x3 + x 2 + 1 m i x ≥ 0 ta xây d ng phương trình : ( ) ( ) 3f ( x) = f 3x − 1 ⇔ 2 x3 + x 2 + 1 = 2 3 x − 1 + (3 x − 1) 2 + 1 , Rút g n ta ñư c phương trình2 x3 + x 2 − 3 x + 1 = 2 ( 3 x − 1) 3 x − 1 ( )T phương trình f ( x + 1) = f 3 x − 1 thì bài toán s khó hơn2 x3 + 7 x 2 + 5 x + 4 = 2 ( 3 x − 1) ( 3x − 1)ð g i hai bài toán trên chúng ta có th làm như sau : 2 x3 + 7 x 2 + 5 x + 4 = 2 y 3 ð t y = 3 x − 1 khi ñó ta có h :  c ng hai phương trình ta ñư c: 3 x − 1 = y 2 2 ( x + 1) + ( x + 1) = 2 y 3 + y 2 3 2Hãy xây d ng nh ng hàm ñơn ñi u và nh ng bài toán vô t theo d ng trên ? )( ) (Bài 1. Gi i phương trình : ( 2 x + 1) 2 + 4 x 2 + 4 x + 4 + 3 x 2 + 9 x 2 + 3 = 0Gi i: ( ) ( )⇔ ( 2 x + 1) 2 + ( 2 x + 1) + 3 = ( −3 x ) 2 + ( −3 x ) + 3 ⇔ f ( 2 x + 1) = f ( −3 x ) 2 2 ) ( 1 f ( t ) = t 2 + t 2 + 3 , là hàm ñ ng bi n trên R, ta có x = −Xét hàm s 5Bài 2. Gi i phương trình x 3 − 4 x 2 − 5 x + 6 = 3 7 x 2 + 9 x − 4  x3 − 4 x 2 − 5 x + 6 = y  ⇒ y 3 + y = ( x + 1) + ( x + 1) 3Gi i . ð t y = 7 x + 9 x − 4 , ta có h :  2 2 3 7 x + 9 x − 4 = y 3 Xét hàm s : f ( t ) = t + t , là hàm ñơn ñi u tăng. T phương trình 3 x = 5 f ( y ) = f ( x + 1)  ⇔ y = x + 1 ⇔ ( x + 1) = 7 x + 9 x − 4 ⇔    3 2  x = −1 ± 5   2Bài 3. Gi i phương trình : 6 x + 1 = 8 x − 4 x − 1 3 3V. PHƯƠNG PHÁP LƯ NG GIÁC HÓA1. M t s ki n th c cơ b n:  −π −π  sao cho : sin t = x và m t s y v i y ∈ [ 0; π ] sao N u x ≤ 1 thì có m t s t v i t ∈  ; 2 2  cho x = cos y  π  π sao cho : sin t = x và m t s y v i y ∈  0;  sao N u 0 ≤ x ≤ 1 thì có m t s t v i t ∈  0;  2   2 cho x = cos y  π π V i m i s th c x có t ∈  − ;  sao cho : x = tan t  2 2 N u : x , y là hai s th c th a: x 2 + y 2 = 1 , thì có m t s t v i 0 ≤ t ≤ 2π , sao cho x = sin t , y = cos tT ñó chúng ta có phương pháp gi i toán :  −π −π  ...