Tài liệu ôn toán - Hàm sinh - trường thpt chuyên Vĩnh Phúc

Tham khảo tài liệu tài liệu ôn toán - hàm sinh - trường thpt chuyên vĩnh phúc, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu ôn toán - Hàm sinh - trường thpt chuyên Vĩnh Phúcℳừng xuân Canh Dần 2010 ⋇franciscokison⋇ Hàm sinh Hàm sinh Kim Đình Sơn, 12A1,THPT Chuyên Vĩnh Phúc1 Giới thiệu Xét dãy số( ) và hàm số ( )= + + +⋯+ +⋯Khi đó ( ) đươcj gọi là hàm sinh cho dãy ( ) , ta nói hàm ( ) mang đầy đủ thông tin vềdãy ( ) ∈ .Hệ số của chính là số hạng của dãy.Nếu biết đặc điểm của hàm ( ) ta hoàntoàn có thể biết mọ i số hạng của dãy một cách tổng quát. Ví dụ dãy số thỏa mãn phương + + = 0 ta có hàm sinh cho dãy thỏa mãntrình sai phân ( ( )− )+ ( ( )− )+ ( )=0 −Hay +( ) + ( )= 1+ + , là hai nghiệm của phương trình đặc trưng + + = 0 khi đóNếu ∞ +( ) + ( )= = + = ( + ) (1 − )(1 − ) (1 − ) (1 − ) + ≥ 0. Trong đó ,Từ đó suy ra số hạng tổng quát của dãy là : xác định ,theo và . , ≥ 0) với = 1 và = + ,∀ ≥VÍ DỤ 1.Tìm công thức tổng quát cho dãy (1.Giải Xét ( ) = ∑∝ , khi đó ∞ ∞ ∞ 1 ( )= + ( + ) = + = + () 1−Suy ra ∞ 1 1 − ( )= = − = (1 − )(1 − ) − 1− 1− − 1ℳừng xuân Canh Dần 2010 ⋇franciscokison⋇ Hàm sinh = ,∀ .Do đóVÍ DỤ 2. Chứng minh rằng số ∞ − = = 0, = 1 và = + , ∀ ≥ 1. ĐặtGiải Dãy thỏa mãn ∞ − =Xét hàm sinh ( ) = ∑∝ , khi đó ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ − − 1 ( )= ( + 1) = = = 1− − =0= , =1=Để ý rằng hàm sinh cho dãy cũng chính bằng ...