TÀI LIỆU THAM KHẢO: GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN BẰNG NHIỀU CÁCH

Tài liệu tham khảo và tuyển tập các Chuyên đề ôn thi đại học môn toán học giúp các bạn ôn thi tuyển sinh đại học , cao đẳng tốt hơn
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
TÀI LIỆU THAM KHẢO: GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN BẰNG NHIỀU CÁCH www.laisac.page.tl G Ả T Á T C P Â GI I TO NTÍ H PH N IẢ OÁ ÍC HÂ B N N I UC C BẰ G NH Ề CÁ H ẰN HIỀ ÁC NguyễnThànhLong I. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶBài tập giải mẫu: 3 x3Bài 1: Tính tích phân sau: I  dx  x2  1 0Giải:Cách 1: Phương pháp biến đối sốĐặt x  tan t  dx  1  tan 2 t  dt  x  3 t   Đổi cận  3 x  0  t  0 Khi đó     3 3 3 3I   tan 3 tdt   tan t  tan 2 t  1  1 dt   tan t  tan 2 t  1dt    tan tdt 0 0 0 0    d  cos t   tan 2 t 3 3  3  tan td  tan t      ln cos t  3  ln 2 cos t 2 0 2 0 0 Nhận xét: Đối với tích phân dạng I   R  u, u 2  a 2  du, u  u  x  thì ta có thể đặt u  a tan t Cách 2: Phương pháp tích phân từng phần  du  2 xdx u  x 2   ln  x 2  1Đặt  xdx   dv  2 v   x 1   2 3 3 1 3 1Khi đó I  x 2 ln  x 2  1 x ln  x  1 dx  3ln 2   ln  x  1 d  x 2  1 2 2   2 2 0  0 0 J 3  ln  x  1 d  x 2  1 2Tính J  0 d  x 2  1  u  ln  x 2  1 du   Đặt  x2  1 dv  d  x  1  2   2 v  x  1 2 1 3 3 3Khi đó I  3ln 2   x 2  1 ln  x 2  1 d  x 2  1    ln 2   2 2 0   0Chú ý: Sở dĩ ta sử dụng được phương pháp này là vì f  x  Q  x  P  xKhi tính tích phân hàm phân thức mà ta phân tích được về dạng I   dx thì dx   Qn  x  Qn  x u  f  x  du  Q  x Đặt   dx v dv  n Q  x Cách 3: Kĩ thuật tách thành tích kết hợp phương pháp đổi biến số Nhận xét: Ta có x 3  x 2 .x và  x 2  1  2 x từ đó ta định hướng giải như sau 3 3 x3 x2 xPhân tích I  dx  dx   x2  1 x2  1 0 0 2 x  t  1  2Đặt t  x  1   dt  xdx   2 x  3 t  4  Đổi cận  t  1 x  0  1  t  1 4 ...