Tài liệu: Tích phân và ứng dụng

Tổng hợp các dạng bài tập ôn thi Đại học – Cao Đẳng mong giúp các bạn có thể ôn tập thật tốt chuẩn bị cho kì thi Đại học – Cao đẳng sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu: Tích phân và ứng dụngChuyeân ñeà 13: TÍCH PHAÂN VAØ ÖÙNG DUÏNG TOÙM TAÉT GIAÙO KHOAI. Baûng tính nguyeân haøm cô baûn: Baûng 1 Baûng 2 Haøm soá f(x) Hoï nguyeân haøm F(x)+C Haøm soá f(x) Hoï nguyeân haøm F(x)+C a ( haèng soá) ax + C xα +1 (ax + b)α 1 (ax + b)α +1 +C +C xα α +1 a α +1 1 ln x + C 1 1 ln ax + b + C x ax + b a ax ax +C ln a ex ex + C eax + b 1 ax + b e +C a sinx -cosx + C sin(ax+b) 1 − cos(ax + b) + C a cosx Sinx + C cos(ax+b) 1 sin(ax + b) + C a 1 tgx + C 1 1 2 tg(ax + b) + C cos2 x cos (ax + b) a 1 -cotgx + C 1 1 2 − cot g(ax + b) + C sin2 x sin (ax + b) a u ( x ) ln u( x ) + C 1 1 x−a ln +C u( x ) x − a2 2 2a x + a tgx − ln cos x + C 1 ln x + x 2 + a2 + C 2 2 x +a cotgx ln sin x + CPhöông phaùp 1: • Phaân tích tích phaân ñaõ cho thaønh nhöõng tích phaân ñôn giaûn coù coâng thöùc trong baûng nguyeân haøm cô baûn • Caùch phaân tích : Duøng bieán ñoåi ñaïi soá nhö muõ, luõy thöøa, caùc haèng ñaúng thöùc ... vaø bieán ñoåi löôïng giaùc baèng caùc coâng thöùc löôïng giaùc cô baûn.Ví duï : Tìm hoï nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá sau: 1 2x − 5 1. f ( x ) = cos3 x + 2. f(x) = 2 x +1 − x x − 4x + 3 83Phöông phaùp 2: Söû duïng caùch vieát vi phaân hoùa trong tích phaân tgx 1 + ln xVí duï: Tính caùc tích phaân: 1. ∫ cos5 x sin xdx 2. ∫ dx 3. ∫ dx cos x xI. TÍNH TÍCH PHAÂN BAÈNG CAÙCH SÖÛ DUÏNG ÑN VAØ CAÙC TÍNH CHAÁT TÍCH PHAÂN1. Ñònh nghóa: Cho haøm soá y=f(x) lieân tuïc treân [ a; b] . Giaû söû F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) thì: b b ∫ f ( x )dx ...