Tài liệu toán Giải và biện luận phương trình chứa căn

Tham khảo tài liệu tài liệu toán " giải và biện luận phương trình chứa căn ", tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu toán " Giải và biện luận phương trình chứa căn " C. GIAÛI VAØ BIEÄN LUAÄN PHÖÔNG TRÌNH . Xeùt x ≥ 1:⇒ x − 1 ≥ 0 ⎧x − 3 ≥ 0 CHÖÙA CAÊN THÖÙC ⎪ (2) ⇔ x 2 − 2x + 4 = x − 3 ⇔ ⎨ 2 2 ⎪x − 2x + 4 = (x − 3) ⎩ ⎧x ≥ 3I. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ. ⎧4x = 5 ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ 5 1. Caùch giaûi cuõng gioáng nhö giaûi bieän luaän caùc phöông trình ⎩x ≥ 3 ⎪x = 4 (loaïi) ⎩khaùc. . Xeùt x < 1: x − 1 < 0 : Noùi chung ta phaûi giaûi quyeát 3 vaán ñeà: ⎧−x − 1 ≥ 0 ⎪ * Ñieàu kieän coù nghieäm (2) ⇔ x 2 − 2x + 4 = − x − 1 ⇔ ⎨ 2 2 * Coù bao nhieâu nghieäm ⎪x − 2x + 4 = (x + 1) ⎩ * Nghieäm soá baèng bao nhieâu. ⎧x ≤ 1 ⎪ Giaû söû xeùt phöông trình: A = B (1) ⇔⎨ 3 . Toùm laïi phöông trình cho voâ nghieäm . ⎧B ≥ 0 (2) ⎪x = 4 (loaïi) ⎩ ⎪ (1) ⇔ ⎨ 2 ⎪A = B (3) ⎩ 2. Xeùt x ≥ 1: (1) ⇔ x 2 − 2x + m 2 = x − 1 − m Böôùc 1: Giaûi phöông trình (3). Ñieàu kieän coù nghieäm cuûa (3) vaø ⎧x − 1 − m ≥ 0 ⎪ ⎧x ≥ 1 + msoá nghieäm . ⇔⎨ 2 2 2 ⇔⎨ ⎪ x − 2x + m = (x − 1 − m) ⎩ ⎩2mx = 2m + 1 (3) Böôùc 2: Choïn nghieäm thoûa ñieàu kieän (2), coù nhieàu caùch, toångquaùt ta coù theå theá töøng nghieäm cuûa (2) vaøo (1) ñeå ñöôïc ñieàu kieän nhaän + Neáu m = 0: (3) VN 2m + 1nghieäm ñoù. Sau cuøng ta phaûi toång hôïp caùc nghieäm treân. + Neáu m ≠ 0 : (3) ⇔ x = 2. Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình : 2m Neáu phöông trình coù daïng f(x) = k (vôùi k khoâng phuï thuoäc vaøo x) 2m + 1 −2m 2 + 1 vì x ≥ 1 + m ⇔ ≥1+ m ⇔ ≥0ta giaûi baèng khaûo saùt haøm. 2m 2m 2 2 2m + 1II. CAÙC VÍ DUÏ. ⇔m≤− ∨0 0 2 2 2mVí duï 1: ...