Tài liệu toán Hệ phương trình chứa căn bậc 3

Tham khảo tài liệu tài liệu toán " hệ phương trình chứa căn bậc 3 ", tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu toán " Hệ phương trình chứa căn bậc 3 " B. GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA CAÊN BAÄC 3 1 2 Vaäy phöông trình coù 3 nghieäm : x = ,x = 1,x = 2 3 Ví duï 2:I. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ. Giaûi phöông trình: 3 x + 1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 = 0 (1) 1. Daïng cô baûn: Giaûi 3 3 A = B⇔A=B Nhaän xeùt x = - 2 laø nghieäm cuûa phöông trình (1) Ta chöùng minh x = - 2 duy nhaát. 3 A = B ⇔ A = B3 Ñaët f(x) = 3 x + 1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 2. Caùc daïng khaùc: Giaûi phöông trình: 3 A = 3 B = 3 C (*) vì x + 1, x + 2, x + 3 laø nhöõng haøm soá taêng treân R ⇒ haøm soá f(x) taêng treân taäp R vaø coù nghieäm x = - 2.⇔ ( 3 A + 3 B)3 = C ⇔ A + B + 3 3 A 3 B ( 3 A + 3 B) = C (1) ⇒ x = - 2 duy nhaát. 3thay A + 3 B = 3 C vaøo (1) ta ñöôïc: A + B + 3 3 AB = C (2) III. BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ.Caàn nhôù (2) laø heä quaû cuûa (*), khi giaûi tìm nghieäm cuûa (2) ta phaûi thöû 2.1. Giaûi phöông trình: 3 12 − x + 3 4 + x = 4laïi ñoái vôùi phöông trình (1). 3 2.2. Giaûi phöông trình: 5x + 7 − 3 5x − 12 = 1II. CAÙC VÍ DUÏ.Ví duï 1: 3 3 2.3. Giaûi phöông trình: 24 + x − 3 5 + x = 1Giaûi phöông trình: 2x − 1 + 3 x − 1 = 3 3x − 2 (1) (CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN naêm 1997). 3 Giaûi 2.4. Giaûi phöông trình: 9 − x +1 + 3 7 + x +1 = 4Laäp phöông 2 veá:2x − 1 + x − 1 + 3 3 (2x − 1)(x − 1)( 3 2x − 1 + 3 x − 1) = 3x − 2 ⎡ 1 ⎡2x − 1 = 0 ⎢x = 2 ⎢ ⎢⇔ 3 3 (2x − 1)(x − 1) 3 3x − 2 = 0 ⇔ ⎢ x − 1 = 0 ⇔ ⎢x = 1 ⎢3x − 2 = 0 ⎢ 2 ⎣ ⎢x = ⎢ ⎣ 3 1 1 1. Thöû laïi: x =: (1) ⇔ 3 − = 3 − (thoûa) 2 2 2 3 3x = 1: (1) ⇔ 1 = 1 (thoûa) 2 1 1x= : (1) ⇔ 3 + 3 − = 3 0 (thoûa) 3 3 3140 141 HÖÔÙNG DAÃN VAØ GIAÛI TOÙM TAÉT 32.1. 12 − x + 3 4 + x = 4 (1)Laäp phöông 2 veá vaø ruùt goïn ta ñöôïc: x 2 − 8x + 16 = 0 ⇔ x = 4Thöû x = 4 vaøo (1) thoûa.2.2. 3 5x + 7 − 3 5x − 12 = 1Ñaët u = 3 5x + 7,v = 3 5x − 12 ⎧u − v = 1 ⎪ ⎧u − v = 1 ⎪⇒⎨ 3 ⇔⎨ 2 3 ⎡ ⎤ ⎪ u − v = 19 ⎩ ⎪(u − v) ⎣(u − v) + 3uv ⎦ = 19 ⎩ ⎧ u − v = 1 ⎧ u = 3 ⎧ u = −2⇔⎨ ⇔⎨ ∨⎨ ⎩ uv = 6 ⎩v = 2 ⎩v = −3 ⎧ 3 5x + 7 = 3 ⎧ 3 5x + 7 = −2 ⎪ ⎪⇔⎨ ∨⎨ ⇒ x = 4 ∨ x = −3 ⎪ 5x − 12 = 2 ⎪ 3 5x − 12 ...