Tam giác trong các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

Mời các bạn tham khảo tài liệu Tam giác trong các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số sau đây để nắm bắt được những kiến thức về cách giải những bài toán liên quan tới ba điểm cực trị tạo thành tam giác; hai điểm cực trị và một điểm khác tạo thành một tam giác; giao điểm của các đồ thị và một điểm khác tạo thành tam giác; tiếp tuyến cùng với các trục tọa đô tạo thành tam giác; tiếp tuyến cùng với các tiệm cận tạo thành tam giác.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tam giác trong các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số WWW.VNMATH.COM TAM GIÁC TRONG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐDẠNG 1: Ba điểm cực trị tạo thành tam giác.Ví dụ 1. ( DB-2004 ). Cho hàm số y  x 4  2m 2 x 2  1  Cm  (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m=1 2. Tìm m dể hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân .GIẢI1. Học sinh tự vẽ đồ thị (C) x  02. Ta có : y  4 x3  4m2 x  4 x  x 2  m2   0    m  0 (*) x  m 2 2- Với điều kiện (*) thì hàm số (1) có ba điểm cực trị . Gọi ba điểm cực trị là : A  0;1 ; B   m;1  m 4  ; C  m;1  m 4  . Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giácvuông cân , thì đỉnh sẽ là A .- Do tính chất của hàm số trùng phương , tam giác ABC đã là tam giác cân rồi , chonên để thỏa mãn điều kiện  tam giác là vuông  , thì AB vuông  góc với AC.  AB    m;  m 4  ; AC   m;  m 4  ; BC   2m; 0 Tam giác ABC vuông khi : BC 2  AB 2  AC 2  4m 2  m 2  m8   m 2  m8   2m 2  m 4  1  0;  m 4  1  m  1Vậy với m = -1 và m = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán .* Ta còn có cách khác- Tam giác ABC là tam giác vuông khi trung điểm I của BC : AI = IB , với I   0; m 4     IA   0; m 4   IA2  m8 ; IB   m; 0   IB 2  m 2  IA2  IB 2  m8  m 2 . Hay m 4  1  m  1Ví dụ 2 : Cho hàm số y  x 4  2mx 2  1 (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1 2.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thi hàm số (1) có ba điểm cực trị và đườngtròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1.GIẢI. 1. Học sinh tự vẽ đồ thị (C). 2. Ta có y  4 x 3  4mx x  0 y  0   2 x  m - Hàm số có 3 cực trị  y’ đổi dấu 3 lần  phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt  m > 0 Khi m > 0 , đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị là A( m ; 1  m 2 ) , B (  m ; 1  m 2 ) , C (0 ; 1) - Gọi I là tâm và R là bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. 1 WWW.VNMATH.COM Vì 2 điểm A, B đối xứng qua trục tung nên I nằm trên trục tung.  y0  0 Đặt I(0 ; y0). Ta có : IC = R  (1  y 0 )  1   2  y0  2  I  O(0 ; 0) hoặc I (0 ; 2) * Với I  O(0 ; 0) m  0 m  1   1 5 IA = R  m  (1  m 2 2 )  1  m 4  2 m 2  m  0  m   2  1 5 m   2 1 5 So sánh điều kiện m > 0, ta được m = 1 và m = 2 * Với I(0 ; 2) IA = R  m  (1  m 2 ) 2  1  m 4  2m 2  m  0 (*) Phương trình (*) vô nghiệm khi m > 0 1 5 Vậy bài toán thỏa mãn khi m = 1 và m = 2BÀI TẬPCâu1. Cho hàm số y  x  2mx  m  1 (1) , với m là tham số thực. 4 21. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  1 .2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạothành một tam giác có diện tích bằng 4 2 .Câu 2. Cho hàm số y  x  2m x  1 (1), trong đó m là tham số thực. 4 2 21. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tamgiác có diện tích bằng 32.Câu 3. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m 2  m (1) , với m là tham số thực.1 ...