Tổng hợp các câu hỏi phụ khảo sát hàm số

Tài liệu tham khảo về Tổng hợp các câu hỏi phụ khảo sát hàm số...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tổng hợp các câu hỏi phụ khảo sát hàm số www.VNMATH.com TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1. 2x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B mà √ x−2 tam giác OAB thỏa mãn AB = OA 2 Giải 2x0 −4Cách 1 Gọi M(x0 ; y0 ), (x0 6= 2) thuộc đồ thị hàm số. Pt tiếp tuyến d tại M có dạng: y− = (x− x0 − 2 (x0 − 2)2x0 ) √Do tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy tại các điểm A, B và tam giác OAB có AB = OA 2 nên tam giác OABvuông cân tại O. Lúc đó tiếp tuyến d vuông góc với một trong 2 đường phân giác y = x hoặc y = −x −4+TH1: d vuông góc với đường phân giác y = x Có: = −1 ⇔ x0 = 0 ∨ x0 = 4 (x0 − 2)2Với x0 = 0 ⇒ ptd : y = −x (loại)Với x0 = 4 ⇒ ptd : y = −x + 8 −4+TH2: d vuông góc với đường phân giác y = −x Có .(−1) = −1 pt vô nghiệm. Vậy có 1 tiếp tuyến (x0 − 2)2thỏa yêu cầu bài toán d : y = −x + 8 OA 1 πCách 2 nhận xét tam giác AOB vuông tại O nên ta có : sin(ABO) = = √ = sin AB 2 4nên tam giác AOB vuông cân tại O. phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M = (x0 ; y0 ) có dạng : 4 2x0 y=− 2 (x − x0 ) + 2 (x0 − 2) 2 ) x0 − 2 x0 2x0dễ dàng tính được A = ; 0 và B = 0; 2 (x0 − 2)2yêu cầu bài toán lúc này tương đương với việc tìm x0 là nghiệm của phương trình x02 2x02 = ⇔ x03 (x0 − 4) = 0 2 (x0 − 2)2+) với x0 = 0 ta có phương trình tiếp tuyến là : y + x = 0+) với x = 4 thì phương trình tiếp tuyến là : y = −x + 4 Bài 2. 1 1 Tìm các giá trị của m để hàm số y = x3 − m.x2 + m2 − 3 x có cực đại x1 , cực tiểu x2 đồng thời x1 ; x2 3 2 r 5 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 2 GiảiCách 1 Mxđ: D = R Có y0 = x2 − mx + m2 − 3 y0 = 0 ⇔ x2 − mx + m2 − 3 = 0Hàm số có cực đại x1 ,cực tiểu x2 thỏa yêu cầu bài toán khi và chỉ khi pt y0 = 0 có 2 nghiệm phân biệt dương,triệttiêu và đổi dấu  qua 2 nghiệm đó  2 ∆ > 0 4 − m > 0 −2 < m < 2       √   ⇔ S>0 ⇔ m>0 ⇔ m>0 ⇔ 3 < m < 2(*)       √ √ P > 0  m2 − 3 > 0  m < − 3 ∨ m > 3   x + x = m 1 2Theo vi-et có: x1 x2 = m2 − 3 √ 5 14Mà x12 + x22 = ⇔ 2(x1 + x2 )2 − 4x1 x2 = 5 ⇔ 2m2 − 4(m2 − 3) = 5 ⇔ m = ± 2 √ ...