Tạp chí khoa học: Sử dụng những hệ thống đại số máy tính trong việc dạy và học đại số tuyến tính ở đại học

Tạp chí khoa học: Sử dụng những hệ thống đại số máy tính trong việc dạy và học đại số tuyến tính ở đại học đề cập đến một quan điểm sử dụng những hệ thống đại số của máy tính (HTĐSMT: Computer Algebra System) trong việc dạy và học đại số tuyến tính cơ sở. Hai ví dụ dưới dạng hoạt động toán học được đưa ra minh họa với những mục đích sư phạm khác nhau. Mời bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tạp chí khoa học: Sử dụng những hệ thống đại số máy tính trong việc dạy và học đại số tuyến tính ở đại học TAÛP CHÊ KHOA HOÜC, Âaûi hoüc Huãú, Säú 14, 2002 Sö dông nh÷ng hÖ thèng ®¹i sè m¸y tÝnh trong viÖc d¹y vµ häc ®¹i sè tuyÕn tÝnh ë ®¹i häc TrÇn Vui Trêng §¹i häc S ph¹m, §¹i häc HuÕ NhiÒu nhµ gi¸o dôc to¸n häc ®· thõa nhËn ®¹i sè tuyÕn tÝnh lµ mét m«n häc khã c¶ vÒ nhËn thøc lÉn kh¸i niÖm ([4] Jean-Luc Dorier, 2001). Cã rÊt nhiÒu quan ®iÓm tiÕp cËn ®æi míi c¸ch d¹y vµ häc bé m«n nµy tïy thuéc vµo kinh nghiÖm, kiÕn thøc vµ c«ng cô lµm viÖc cña riªng tõng gi¶ng viªn. Bµi b¸o nµy ®Ò cËp ®Õn mét quan ®iÓm sö dông nh÷ng hÖ thèng ®¹i sè cña m¸y tÝnh (HT§SMT: Computer Algebra System) trong viÖc d¹y vµ häc ®¹i sè tuyÕn tÝnh c¬ së. Hai vÝ dô díi d¹ng ho¹t ®éng to¸n häc ®îc ®a ra minh häa víi nh÷ng môc ®Ých s ph¹m kh¸c nhau. Nh÷ng vÝ dô nµy ®îc m« t¶ theo sù quan s¸t sinh viªn trong qu¸ tr×nh lµm viÖc trong m«i trêng HT§SMT. ViÖc ®¸nh gi¸ HT§SMT ([3] Hillel J., 2001) nh lµ mét c«ng cô d¹y häc hiÖu qu¶ bé m«n sÏ ®îc nªu ra nh mét vÊn ®Ò cÇn ®îc nghiªn cøu trªn ®èi tîng sinh viªn vµ hoµn c¶nh cô thÓ ®Ó cã c©u tr¶ lêi x¸c ®¸ng. 1. Mèi quan hÖ cña HT§SMT víi §¹i sè tuyÕn tÝnh: C¸ch ®©y h¬n n¨m m¬i n¨m HT§SMT ®· ®îc sö dông trong viÖc tÝnh to¸n c¸c biÓu thøc b»ng ch÷ ®¬n gi¶n, ch¼ng h¹n tÝnh to¸n mét vµi ®¹o hµm ([2] Hillel J., 2000). Nhng chØ ®Õn nh÷ng n¨m cuèi cña thËp niªn 70, khi nh÷ng HT§SMT cã thÓ sö dông ®îc cho m¸y tÝnh c¸ nh©n th× nh÷ng yªu cÇu vÒ viÖc sö dông HT§SMT nh lµ c«ng cô ®Ó d¹y vµ häc míi ®îc ®Æt ra. Ngµy nay, ngay c¶ mét sè lo¹i m¸y tÝnh bá tói còng cã nh÷ng chøc n¨ng cña HT§SMT. Nh÷ng phÇn mÒm to¸n häc hiÖn ®¹i nh Mathematica, Maple ®· ®îc lËp tr×nh víi nh÷ng tÝnh n¨ng HT§SMT phong phó. Cµng ngµy ngêi ta cµng chÊp nhËn HT§SMT cã thÓ dïng ®îc trong d¹y häc nh»m nh÷ng môc ®Ých kh¸c nhau, b»ng nh÷ng c¸ch kh¸c nhau tïy thuéc vµo phong c¸ch gi¶ng d¹y cña tõng gi¶ng 13 viªn. C«ng b»ng mµ nãi, trong d¹y häc to¸n th× ë nhiÒu níc HT§SMT ®· ®îc xem nh mét phÇn cña “hÖ thèng c«ng cô” bao gåm bµi gi¶ng, s¸ch gi¸o khoa, còng nh nh÷ng bµi to¸n giÊy-bót truyÒn thèng. Kh«ng cã g× ng¹c nhiªn khi phÇn lín nh÷ng vÝ dô minh ho¹ øng dông s ph¹m víi sù hç trî cña HT§SMT ®Òu khai th¸c viÖc d¹y c¸c kh¸i niÖm vÒ phÐp tÝnh vi tÝch ph©n vµ ph¬ng tr×nh vi ph©n. V× trong nh÷ng vÝ dô ®ã nh÷ng tÝnh n¨ng vÒ ®å thÞ, tÝnh to¸n b»ng ch÷, ký hiÖu, vµ tÝnh to¸n b»ng sè cña HT§SMT ®îc tËn dông triÖt ®Ó mét c¸ch dÔ dµng. Nhng ®èi víi ®¹i sè tuyÕn tÝnh, dÉu sao viÖc øng dông HT§SMT còng kh¸c nhiÒu. Sinh viªn thêng gÆp khã kh¨n trong c¸ch tiÕp cËn cã tÝnh cÊu tróc cña bé m«n, bëi v× víi ®a sè sinh viªn ®©y lµ m«n häc ®Çu tiªn trong ®ã c¸c ®èi tîng to¸n häc ®îc x©y dùng theo ®Þnh nghÜa mét c¸ch hÖ thèng. Sinh viªn còng thêng bÞ nhÇm lÉn bëi sù hîp nhÊt cña ba lo¹i ng«n ng÷ ®îc dïng ®Ó m« t¶ bé m«n (trõu tîng, h×nh häc vµ ®¹i sè). §Ó hiÓu ®îc c¸c ng«n ng÷ nµy liªn quan víi nhau nh thÕ nµo trong mét t×nh huèng cô thÓ ®· cho thêng lµm cho sinh viªn lóng tóng ([4] Jean-Luc Dorier, 2001). Trong khi HT§SMT hç trî mét c«ng cô tèt ®Ó tÝnh to¸n c¸c ma trËn vµ gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh, nhng l¹i kh«ng ®a ra ®îc mét ph¬ng tiÖn râ rµng ®Ó gióp sinh viªn hiÓu ®îc c¸c cÊu tróc trõu tîng cña lý thuyÕt tæng qu¸t vÒ kh«ng gian vector. Nhng nÕu chóng ta chØ dïng cho trêng hîp cô thÓ lµ kh«ng gian Rn th× nh÷ng ho¹t ®éng HT§SMT cã thÓ ®îc sö dông theo nhiÒu c¸ch kh¸c nhau ®Ó gióp sinh viªn hiÓu vµ ®¸nh gi¸ cao tÇm quan träng cña m«n häc. ViÖc sö dông c¸c ph¬ng tiÖn c«ng nghÖ th«ng tin cã chøc n¨ng HT§SMT gióp sinh viªn quan s¸t c¸c hiÖn tîng to¸n häc tõ ®ã dù ®o¸n ®îc gi¶ thuyÕt phï hîp cho bµi to¸n vµ råi t×m c¸ch chøng minh. M« h×nh sau ®©y minh ho¹ vai trß cña HT§SMT trong d¹y vµ häc to¸n ([5] Tran Vui, 2001). C«ng Ng hÖ Th«ng Tin HT§S MT Quan S ¸t Gi¶ ThuyÕt §Þnh Lý (Trùc q uan) (Dù ®o ¸n) (Chø ng m inh) 14 T­ duy T­ duy Qui n¹p S uy diÔn 15 2. Nh÷ng ho¹t ®éng minh häa s ph¹m: M. Artigue ([1], 1999) chØ ra r»ng nh÷ng c¸ch tiÕp cËn cã tÝnh kiÕn t¹o trong d¹y vµ häc to¸n ®· cho phÐp sinh viªn cã mét c¸ch nh×n míi vÒ viÖc häc, nã kh«ng ph¶i chØ lµ viÖc truyÒn thô ®¬n thuÇn c¸c kiÕn thøc to¸n häc. Nh÷ng ®iÒu mµ mét sinh viªn cã thÓ häc ®îc thêng bÞ h¹n chÕ rÊt nÆng nÒ bëi nh÷ng kh¸i niÖm ®· cã ban ®Çu, bëi t×nh huèng ®Æt ra cho sinh viªn vµ ngay c¶ bëi nh÷ng c«ng cô mµ sinh viªn ®îc sö dông trong nh÷ng t×nh huèng ®ã. Hai ho¹t ®éng mÉu sau ®©y minh häa nh÷ng t×nh huèng s ph¹m khi sinh viªn häc to¸n trong m«i trêng HT§SMT. Ho¹t ®éng 1: §em l¹i nh÷ng ng¹c nhiªn Cho ma trËn A tuú ý, kh¶o s¸t ¶nh hëng cña viÖc tÝnh to¸n liªn tiÕp c¸c lòy thõa cña A. Khi hái nh÷ng sinh viªn n¨m thø nhÊt míi b¾t ®Çu häc gi¸o tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh vÒ c¸c ma trËn tho¶ A2 = 0, th× c©u tr¶ lêi cña c¸c sinh viªn thêng lµ A = 0 ([3] Hillel J., 2001). DÜ nhiªn ®iÒu ®ã kh«ng cã g× ®¸ng ph¶i ng¹c nhiªn khi sinh viªn vÉn cßn gi÷ nh÷ng hiÓu biÕt quen thuéc ®· häc vÒ c¸c tÝnh chÊt cña phÐp nh©n c¸c sè thùc. Tuy nhiªn khi häc xong gi¸o tr×nh nhËp m«n ®¹i sè tuyÕn tÝnh, hy väng sinh viªn sÏ hiÓu ®îc s©u s¾c h¬n c¸c kh¸i niÖm vµ sÏ nhËn ra r»ng cßn cã c¸c ma trËn kh¸c kh«ng vÉn tháa m·n ph¬ng tr×nh trªn. Nhng hiÓu biÕt vÒ c¸c ma trËn nh vËy cña sinh viªn phÇn nµo thiÕu chÝnh x¸c vµ kh«ng ®Çy ®ñ. HÇu hÕt c¸c sinh viªn thêng tin tëng lµ nh÷ng ma 0 1  trËn nh vËy ph¶i lµ rÊt hiÕm, vµ mét ma trËn cã ...