Tập đề cương bài giảng học phần Hình học cao cấp - Bùi Thị Thanh Thủy

Tập đề cương bài giảng học phần Hình học cao cấp (Phần bài tập) hướng dẫn các bạn giải những bài tập hình học cao cấp, mời các bạn cùng tham khảo và học tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tập đề cương bài giảng học phần Hình học cao cấp - Bùi Thị Thanh Thủy MỤC LỤCNỘI DUNG TrangLỜI NÓI ĐẦU 1BÀI TẬP CHƯƠNG I 2Bài tập chương I 2Lời giải, đáp số, hướng dẫn bài tập chương I 4BÀI TẬP CHƯƠNG II 7Bài tập chương II 7Lời giải, đáp số, hướng dẫn bài tập chương II 15BÀI TẬP CHƯƠNG III 34Bài tập chương III 34Lời giải, đáp số, hướng dẫn bài tập chương III 40BÀI TẬP CHƯƠNG IV 48Bài tập chương IV 48Lời giải, đáp số, hướng dẫn bài tập chương IV 51TÀI LIỆU THAM KHẢO 601 LỜI NÓI ĐẦU Tập đề cương bài giảng học phần Hình học cao cấp (Phần bài tập)được viết dựa trên cuốn giáo trình Hình học cao cấp của tác giả Văn NhưCương (giáo trình CĐSP – NXB Giáo dục 2004). Cuốn giáo trình gồm 5chương lí thuyết với phần đề bài tập không có hướng dẫn giải. Học phầnHình học cao cấp học ở kì V của chương trình đào tạo Cao đẳng Sưphạm Toán với thời lượng 75 tiết (45 tiết lí thuyết và 30 ti ết bài t ập).Khối lượng lí thuyết của học phần tương đối nặng và lượng bài tập làkhá lớn. Hiện tại cũng chưa có một cuốn giáo trình bài tập hình học caocấp dành cho chương trình đào tạo Cao đẳng Sư phạm. Vì v ậy vi ệc ph ầnbài tập không có hướng dẫn giải là một khó khăn rất lớn đối với khôngchỉ sinh viên mà cả giảng viên nhất là các giảng viên trẻ. Vì vậy, tôi đãmạnh dạn viết phần bài tập hình học cao cấp với vi ệc bổ sung thêm m ộtsố bài tập và phần hướng dẫn, đáp số, gợi ý tùy vào mức độ khó, d ễ c ủabài tập. Hy vọng cuốn đề cương bài giảng sẽ là một tài liệu tham khảogiúp cho sinh viên thuận lợi hơn trong việc học tập không chỉ theo chươngtrình đào tạo Cao đẳng sư phạm Toán theo niên chế mà cả theo học chếtín chỉ. Chắc chắn cuốn đề cương bài giảng sẽ còn thiếu sót, kính mongcác thầy cô và các bạn sinh viên cùng đóng góp ý ki ến đ ể cu ốn đ ề c ươngbài giảng ngày càng hoàn thiện hơn. Xin cảm ơn các thầy cô và các bạn!2 TÁC GIẢBÀI TẬP CHƯƠNG IA. Mục tiêu: Bài tập chương này nhằm mục đích: - Giúp sinh viên có cái nhìn về lịch sử phát triển hình học. Vai tròcủa tiên đề V của Ơ-clit đối với sự phát triển của hình học. Hiểu đượcphương pháp tiên đề để xây dựng hình học, mô hình của một hệ tiên đề,vai trò của toán học cao cấp trong việc nghiên cứu hình h ọc. Sinh viênhiểu được việc xây dựng hình học cũng như một số lí thuyết Toán h ọc đãbiết bằng phương pháp tiên đề. - Sinh viên biết vận dụng lí thuyết để đưa ra một số mô hình đơngiản. - Sinh viên thảo luận để tự đưa ra một số hệ tiên đề đơn giản vàtìm cho các hệ tiên đề đó những mô hình cụ thể.B. Mô tả nội dung: Bài tập chương I bao gồm 3 vấn đề sau: - Sơ lược lịch sử hình học. - Phương pháp tiên đề - Một số hệ tiên đề của hình học Ơ-clit ba chiều. C. Nội dung cụ thể:I. Bài tậpBài 1. Xét hệ tiên đề H sau: + Khái niệm cơ bản: “điểm” và “đi trước”. + Tiên đề: 1) Không điểm nào đi trước chính nó 2) Nếu điểm A đi trước điểm B, điểm B đi trước điểm Cthì A đi trước điểm C. Nêu ra một vài mô hình của H.Bài 2. Nêu ra một vài mô hình của hệ tiên đề H đã nói trong phần líthuyết. Tìm một mô hình của hệ tiên đề H sao cho mô hình đó có đúng nvectơ, với n là số nguyên dương cho trước.Bài 3. Hệ tiên đề K gồm: + Khái niệm cơ bản: điểm, đường, quan hệ thuộc. + Các tiên đề: 1) Có ít nhất một điểm. 2) Qua hai điểm phân biệt có không quá một đường. 3) Mỗi đường có ba điểm phân biệt. 4) Mỗi điểm nằm trên ba đường phân biệt. a. Chứng minh các định lí: 1) Hai đường phân biệt có không quá một điểm chung.3 2) Có ít nhất là bảy điểm, có ít nhất là bảy đường. b. Xây dựng mô hình của K gồm bảy điểm, bảy đường hoặc chín điểm, chín đường.Bài 4. Hệ tiên đề P gồm: + Khái niệm cơ bản: điểm, đường thẳng, điểm thuộc đường thẳng. + Các tiên đề: 1) Bất kì hai điểm phân biệt nào đều thuộc một và ch ỉ m ột đường thẳng. 2) Bất kì hai đường thẳng phân biệt nào đều chỉ thuộc một và chỉ một điểm. 3) Có ít nhất bốn điểm trong đó bất kì ba điểm nào cũng không thuộc cùng một đường thẳng. a. Hãy xây dựng các mô hình của P. Ch ứng tỏ rằng hệ tiên đ ề P phi mâu thuẫn nếu số học phi mâu thuẫn. b. Hãy chứng tỏ rằng tiên đề 3) là độc lập. c. Chứng minh hệ tiên đề P không đầy đủ. ...