Thanh chịu xoắn thuần túy

Sau khi biến dạng, ta nhận thấy các đường thẳng song song với trục trở thành những đường xoắn ốc còn các đường tròn vẫn tròn và vuông góc với trục của thanh. Mạng lưới ô chữ nhật trở thành mạng lưới hình bình hành (hình 6-1)
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Thanh chịu xoắn thuần túy CHƯƠNG 6 THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY I.KHÁI NIỆM II.ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG CỦA THANH TRÒN CHỊU XOẮN 1. Các giả thuyết khi xoắn 2. Ứng suất trên mặt cắt ngang III. BIẾN DẠNG CỦA THANH TRÒN CHỊU XOẮN IV. TÍNH THANH CHỊU XOẮN - MẶT NGANG HỢP LÝ CỦA THANH CHỊU XOẮN 1. Điều kiện bền 2. Ðiều kiện cứng 3. Mặt cắt ngang hợp lý V. XOẮN THUẦN TÚY THANH CÓ MẶT CẮT NGANG KHÔNG TRÒN 1. Thanh có mặt cắt ngang chữ nhật 2. Mặt cắt ngang mỏng kín 3. Mặt cắt ngang mỏng hở VI. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ÐÀN HỒIVII. DẠNG PHÁ HŨY CỦA THANH TRÒN CHỊU XOẮNVIII. TÍNH LÒ XO XOẮN HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN 1. Ứng suất 2. Biến dạng của lò xo IX. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH KHI XOẮN I. KHÁI NIỆM TOP Thanh chịu xoắn thuần túy khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ xuất hiện thành phần nội lực là momen xoắn Mz Dấu Mz: nhìn vào mặt cắt ta thấy Mz quay cùng chiều kim đồng hồ: dương ngược lại: Mz < 0 II- ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG CỦA THANH TRÒN CHỊU XOẮN 1. Các giả thuyết khi xoắn TOP Trước khi thí nghiệm xoắn, ta kẻ lên bề mặt của thanh những đường thẳng song song với trục của thanh biểu diễn các thớ dọc và những đường tròn vuông góc với trục thanh biểu diễn các mặt cắt ngang Sau khi biến dạng, ta nhận thấy các đường thẳng song song với trục trở thành những đường xoắn ốc còn các đường tròn vẫn tròn và vuông góc với trục của thanh. Mạng lưới ô chữ nhật trở thành mạng lưới hình bình hành (hình 6-1) Từ những điều quan sát trên, ta đưa ra các giả thuyết sau để làm cơ sở tính toán cho một thanh tròn chịu xoắn thuần túy. a./ Giả thuyết về mặt cắt ngang phẳng Trước và sau khi bị biến dạng mặt cắt ngang vẫn giữ phẳng và vuông góc với trục thanh (tức là (z = 0) b./ Giả thuyết về bán kính của thanh Trước và sau khi thanh bị biến dạng bán kính của của mặt cắt ngang vẫn thẳng và có độ dài không đổi (tức ( có phương vuông góc R) c./ Giả thuyết về chiều dài của thanhTrước và sau khi thanh bị biến dạng, chiều dài của thanh cũng như khoảng cách giữa hai mặtcắt ngang bất kỳ là không đổi ((z = 0 ; utt = 0)d./ Giả thuyết về các thớ dọcTrong quá trình thanh bị biến dạng, các thớ dọc không ép lên nhau và cũng không tách xanhau ((x = (y = 0 )2. Ứng suất trên mặt cắt ngang TOPTưởng tượng tách ra khỏi thanh một phân tố mnpq mnpq giới hạn bởi hai mặt cắt ngang cáchnhau dz, hai mặt trụ đồng trục có bán kính ( và (+d(, hai mặt phẳng chứa trục thanh vàhợp với nhau một góc d(.Sau khi biến dạng, mặt cắt ngang 2-2 sẽ xoay tương đối một góc d( so với mặt cắt 1-1, d(được gọi là góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt 1-1 và 2-2Theo giả thuyết a và c: các mặt cắt 1-1 và 2-2 chỉ xoay tương đối với nhau nhưng vẫn phẳngvà khoảng cách không đổi, do đó trên mặt cắt ngang không có ứng suất pháp.Mặt khác theo giả thuyết d: các thớ dọc không ép lên nhau nên (x = (y = 0Vậy phân tố tách ra sẽ ở trạng thái trượt thuần túyGọi ( =qnq: góc trượt tỉ đối tương ứng với bán kính ((+ d()Ta cóĠVì biến dạng rất nhỏ nên tg(Ġ( Ta đã biết định luật Hooke cho biến dạng trượt là ( = G.( vớiĠ Thay vào:Ġ Trong đó: tỉ sốĠ là hằng số đối với từng mặt cắt ngang nên ta có thể viết: Nhận xét:a) Ứng suất tiếp ( trên mặt cắt ngang phân bố bậc nhất theo bán kính (của thanhb) Phương của ứng suất tiếp tại một điểm nào đó trên mặt cắt ngang vuông góc với bánkính đi qua điểm đó.Xác định biểu thức của ứng suất tiếp: tínhĠ để thế vào (Vì tỉ số Ġ là một đại lượng chưa xác định nên để tính ứng suất tiếp ( ta phải dựa vào sự liên hệgiữa ứng suất tiếp và thành phần nội lực Mz trên mặt cắt ngang.Trên diện tích vi cấp dF, ta có thể xem các ứng suất tiếp là phân bố đều, do đó hợp lực d( củachúng bằng: d( = (.dFd( có phương vuông góc với bán kính (Momen do lực d( gây ra đối với tâm O của mặt cắt ngang (tức là đối với trục z của thanh) sẽlà: Vậy:Ġ Thay giá trị ( vào Ðối với tất cả các điểm trên mặt cắt ngang đại lượngĠ không đổi nên: màchính là momen quán tính cực Jrcủa mặt cắt ngang nên:Ġ Thay vào biểu thức của (: ĠTrong đó:(: ứng suất tiếp trên m ...