Thống kê hóa học và tin học trong hóa học - Phần I - Chương 3

Trong nghiên cứu khoa học, thường phải vẽ đồ thị phụ thuộc của đại lượng y vào đại lượng x dựa vào các cặp giá trị thực nghiệm (xi , yi), đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc này có thể là đường thẳng hoặc là đường cong. Có một số phương pháp để đi tìm các hàm phù hợp với đường thực nghiệm, trong đó có phương pháp hồi quy. Biểu thức toán học của hàm phù hợp này gọi là phương trình hồi quy, công cụ toán học để đi tìm các thông số của hàm phù...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Thống kê hóa học và tin học trong hóa học - Phần I - Chương 3 Chương 3: PHÂN TÍCH HỒI QUYI. KHÁI QUÁT VỀ PHÂN TÍCH HỒI QUY.1. Mục đích và ý nghĩa : • Trong nghiên cứu khoa học, thường phải vẽ đồ thị phụ thuộc của đại lượng y vàođại lượng x dựa vào các cặp giá trị thực nghiệm (xi , yi), đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc nàycó thể là đường thẳng hoặc là đường cong. Có một số phương pháp để đi tìm các hàmphù hợp với đường thực nghiệm, trong đó có phương pháp hồi quy. Biểu thức toán học của hàm phù hợp này gọi là phương trình hồi quy, công cụ toánhọc để đi tìm các thông số của hàm phù hợp gọi là phân tích hồi quy . • Trong hóa học, phân tích hồi quy được dùng để tìm cho các đồ thị chuẩn giữa cáchàm lượng x đã biết chính xác và tín hiệu phân tích y. Khi đã có phương trình hồi quy, cóthể sử dụng ngược phương trình này : Đo tín hiệu phân tích y* của mẫu phân tích rồi tínhra hàm lượng x* theo phương trình hồi quy, như vậy tránh được nhược điểm của phéptìm x* bằng cách chiếu theo đồ thị chuẩn. - Phép chiếu đồ thị thường kém chính xác - Bản thân việc vẽ một đường thẳng đi qua kề sát với tất cả các điểm của đồ thịmang tính chủ quan của người vẽ và có thể gây ra những sai số lớn. - Nếu dùng phương trình hồi quy để tính x* thì có thể theo dõi được sự biến độnghằng ngày dù rất nhỏ của tín hiệu phân tích và dễ dàng hiệu chỉnh các thông số củaphương trình hồi quy cho phù hợp với khách quan. Ngoài ra, phân tích hồi quy cho phéptính được khoảng tin cậy của x* một cách dễ dàng và khách quan.2. Điều kiện thực hiện: - Phải có các cặp giá trị thực nghiệm (xi , yi) và chấp nhận S2(x) 2. Tính các hệ số a , b và các thông số cần thiết: a) Trường hợp tổng quát : Thay Yi = axi + b : SSE = (yi – axi - b)2 ⇒ minimum Để cho a và b thỏa mãn điều kiện trên thì các đạo hàm riêng phần của SSE theo a vàb phải bằng 0. ∂ (SSE ) ∂ (SSE ) =0 =0 ; ∂a ∂b Do đó : – 2 ∑ (yi - axi - b)2 = 0 (1) – 2 ∑ xi(yi - axi -b)2 = 0 (2) Giải hệ phương trình (1) và (2) : k∑ x i yi − ∑ x i ∑ yi a= k ∑ x i2 − (∑ x i ) 2 ∑y − a∑ x i i b= k Lập kho dữ liệu : 1. ∑ xi 4. ∑ yi 2. ∑ x i2 5. ∑ y i2 3. (∑ xi)2 6. ∑ xi.yI k ∑= ∑ k : số các cặp thực nghiệm (xi , yi) ; i =1 Các ký hiệu SST: Tổng bình phương của các sai số trong phân tích hồi quy (∑ y ) 2 ∑y − SST = 2 i k SSE: Tổng bình phương do sai số ∑y − b∑ y i − a ∑ x i y i 2 SSE = i SSR: Tổng bình phương do hồi quy ∑ (ax + b − y) 2 SSR = SST – SSE = i MSR = SSR SSE MSE = (với Y = ax + b) k−2 58 SSR R2 = : Hệ số xác định SST b) Trường hợp đặc biệt : Nếu b = 0 (đường hồi quy qua gốc tọa độ) : Y’ = a’.x ∑x y a = i i ∑x 2 i ∑y − a∑ x i yi 2 SSE = i SSE MSE = k −1* Cách tính S 2 , S 2 , S a , S 2 , S a : 2 2 y b / / y SSE ∑ y i − b∑ y i − a ∑ x i y i 2 S= = 2 Y k−2 k−2 ∑y − a∑ x i yi ...