Thử sức trước kỳ thi đại học năm 2013 môn toán - Đề số 4

Tài liệu "Thử sức trước kỳ thi đại học năm 2013 môn toán - Đề số 4" giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình. Chúc các bạn học tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Thử sức trước kỳ thi đại học năm 2013 môn toán - Đề số 4 DI N ĐÀN TOÁN THPT TH S C TRƯ C KỲ THI Đ I H C NĂM 2013 www.k2pi.net Môn : TOÁN Đ S 4 19h30’- Th 7, ngày 24-11-2012 tI. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m) :Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s y = x 4 − 2mx 2 + 1 có đ th (C m ) ne 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (C m ) khi m = −1. 2. Xác đ nh các giá tr c a tham s m đ đ th hàm s (C m ) có 3 đi m c c tr t o thành m t tam giác có đ l n c a di n tích và chu vi b ng nhau.Câu II. (2,0 đi m) . 1. Gi i phương trình : 2 (1 + sinx) + (2 cos x + 1) (2 cos x − 1)2 = 4 cos x + tanx . 1+2 x −x x 1+x x 2. Gi i phương trình : =2 3−x − 2−x 1+x π pi. 4 sin x − 2x. cos xCâu III (1,0 đi m) Tính tích phân I= dx e x (1 + sin 2x) 0Câu IV (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABC D , đáy ABC D là hình ch nh t có AB = 2a, AD = 2 2a . C nh bên S A vuông góc v i m t ph ng đáy, các đi m M , N l n lư t là trung đi m c a D A và DS . Đư ng th ng SC c t m t ph ng (B M N ) t i P . Tính th tích kh i chóp S.B M N P và kho ng cách gi a hai đư ng th ng SB và P N .Câu V (1,0 đi m) Cho các s th c x, y, z th a mãn : x 2 + 2y 2 + 5z 2 ≤ 2. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c : 2 P = x y + y z + zx 1+ 4 − x 2 + 2y 2 + 5z 2 .k2II. PH N RIÊNG (3,0 đi m): Thí sinh ch làm m t trong hai ph n ( ph n A ho c ph n B )A. Theo chương trình chu nCâu VI.a (2,0 đi m) . 1. Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Đ -các vuông góc Oxy, cho hình thoi ABC D ngo i ti p đư ng tròn (I ) : 32 (x − 5)2 + (y − 6)2 =. Bi t r ng các đư ng th ng AC và AB l n lư t đi qua các đi m M (7; 8) và N (6; 9). Tìm t a đ các 5 đ nh c a hình thoi ABC D . 2. Trong không gian v i h t a đ vuông góc Ox y z cho các đi m B (0; 1; 0) và N (2; −1; 2). Vi t phương trình m t ph ng (P ) đi qua các đi m B, N đ ng th i c t các tia Ox,Oz t i A,C sao cho di n tích tam giác ABC đ t giá tr nh nh t. log5 (5x − 4) = 1 − 2y wCâu VII.a (1,0 đi m) Gi i h phương trình : x 3 − 2y = x 2 − x 2y + 1B. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2,0 đi m) . 1. Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Đ -các vuông góc Oxy, cho hai đư ng tròn (O 1 ) và (O 2 ) có bán kính b ng nhauww và c t nhau t i A(4; 2) và B . M t đư ng th ng đi qua A và N (7; 3) c t các đư ng tròn (O 1 ) và (O 2 ) l n lư t t i D và C . Tìm t a đ các đ nh c a tam giác BC D bi t r ng đư ng th ng n i tâm O 1 ,O 2 có phương trình x − y − 3 = 0 và di n tích tam 24 giác BC D b ng . 5 2. Trong không gian v i h t a đ vuông góc Ox y z cho các m t ph ng (P ) : −mx+(1−m)z−2m+3 = 0 , (Q) : m y +z+3 = 0 và (R) : x − y = 0 ( m là tham s th c khác 0 ). Vi t phương trình m t ph ng (α) đi qua giao tuy n c a hai m t ph ng (P ) và (Q) đ ng th i vuông góc v i m t ph ng (R).Câu VII.b (1,0 đi m) Tính xác su t đ có th l p đư c m t s t nhiên g m 7 ch s mà trong đó ch s 3 có m t đúng 2 l n,ch s 0 có m t đúng 3 l n và các ch s còn l i có m t không quá 1 l n. ———————H t—————-Ban biên t p xin đư c g i l i c m ơn t i th y Dương Văn Sơn, cùng các b n C m Tú, Thành, Trinh, Ng c, Oanh, hoanghai1195. – Đ s 5 d ki n ra m t vào th 7 ngày 8.11.2012 – ...