Thử vận dụng hằng bất đẳng thức cauchy, công cụ đạo hàm, hoặc lượng giác học để giải bài toán cực trị về điện xoay chiều

Thử vận dụng hằng bất đẳng thức cauchy, công cụ đạo hàm, hoặc lượng giác học để giải bài toán cực trị về điện xoay chiều đưa ra những phương pháp nhằm làm rõ việc khảo sát hàm công suất, hàm hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thuần cảm, tụ điện,... trong mạch xoay chiều nối tiếp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Thử vận dụng hằng bất đẳng thức cauchy, công cụ đạo hàm, hoặc lượng giác học để giải bài toán cực trị về điện xoay chiều THỬ VẬN DỤNG HẰNG-BẤT ðẲNG THỨC CAUCHY, CÔNG CỤ ðẠO HÀM, HOẶC LƯỢNG GIÁC HỌC ðỂ GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ VỀ ðIỆN XOAY CHIỀU. A. ðẶT VẤN ðỀ Nhận thấy trong số bài toán ñiện xoay chiều, có không ít những bài tìm cực trị của công suất tiêu thụ trênmạch, tìm số chỉ lớn nhất của volt kế mắc giữa hai ñầu tụ ñiện v.v… Nay thử ñưa ra ñây một ít bài về loại nóitrên và ñồng thời dùng các công cụ toán học như: hằng-bất ñẳng thức Cauchy, ñạo hàm hoặc lượng giác học ñểlàm rõ việc khảo sát hàm công suất, hàm hiệu ñiện thế hiệu dụng giữa hai ñầu cuộn thuần cảm, tụ ñiện… trongmạch xoay chiều nối tiếp. B. VÀI ðIỀU CẦN NẮM r, L C R r L C R ⇒ I. Khảo sát hàm công suất tiêu thụ: P = f(R + r,L, C, ω). Trong mạch xoay chiều gồm 3 phần tử nối tiếp: ñiện trở thuần, cuộn cảm, tụ ñiện thì công suất tiêu thụ mạch là hàm nhiều biến. Tạm phân ra 2 trường hợp như sau: 1.L, C, ω không ñổi → P = f(R + r). Hàm công suất lúc này theo một biến là (R + r). U2 ( R + r )U 2 U2 const Có: P = ( R + r ) I 2 = ( R + r ) 2 = = = Z ( R + r ) + (Z L − ZC ) 2 2 (Z − ZC ) 2 (Z − Z C )2 (R + r) + L (R+r)+ L (R + r) (R + r) ( Z L − Z C )2 Áp dụng hằng-bất ñẳng thức Cauchy cho 2 số không âm: R + r và R+r ( Z L − ZC )2  (Z − ZC )2  Có: R + r + ≥ 2 Z L − ZC ⇒  R + r + L  = 2 Z L − ZC R+r  R + r  min Mặt khác, hằng ñẳng thức Cauchy xảy ra khi: (Z L − ZC )2 R+r = ⇒ R + r = Z L − ZC R+r U2 U2 U2 Vậy: Pmax = = =  (Z L − ZC )2  2 Z L − Z C 2( R + r )  R + r +   R + r  min Tóm lại: U2 Pmax = ⇔ R + r = Z L − ZC 2( R + r ) P Pmax P = f(R + r) R+r O Z L − ZC2.(R + r) không ñổi → P = f(L, C, ω).Hàm công suất lúc này phụ thuộc vào ba biến là L, C, ω.Có: P = (R + r)I2Muốn Pmax → Imax → Mạch cộng hưởng (φ = 0)Trong trường hợp này, ba biến nói trên sẽ liên hệ nhau qua ñiều kiện cộng hưởng: LCω2 = 1. U2 U2Khi ñó: Pmax = ( R + r ) = ( R + r )2 R + rTóm lại: U Pmax = ⇔ LCω 2 = 1 R+r Khảo sát hàm công suất theo từng biến như sau: a) C, ω không ñổi → P = f(L) R r C L P U2 R+r P = f(L) ( R + r )U 2 ( R + r )2 + ZC2 ...