Thuật toán thể hiện trên máy tính các mô hình xác suất (tạo quan sát giả) và giò tìm tối ưu các hàm số cho mô hình toán - PGS.TS. Nguyễn Hữu Bảo

Thể hiện các mô hình xác suất trên máy tính hay mô phỏng các quan sát, thuật toán dò tìm ngẫu nhiên các tham số tối ưu cho mô hình toán là những nội dung trong bài viết "Thuật toán thể hiện trên máy tính các mô hình xác suất (tạo quan sát giả) và giò tìm tối ưu các hàm số cho mô hình toán". Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài viết để nắm bắt thông tin chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Thuật toán thể hiện trên máy tính các mô hình xác suất (tạo quan sát giả) và giò tìm tối ưu các hàm số cho mô hình toán - PGS.TS. Nguyễn Hữu BảoThuËt to¸n thÓ hiÖn trªn m¸y tÝnh c¸c m« h×nhx¸c suÊt (t¹o quan s¸t gi¶) vµ dß t×m tèi u c¸c hµm sè cho m« h×nh to¸n PGS. TS. NguyÔn H÷u B¶o Khoa CNTT - §¹i häc Thuû Lîi §1. §Æt VÊn ®Ò: ViÖc thÓ hiÖn trªn m¸y tÝnh c¸c m« h×nh x¸c suÊt vµ dß t×m c¸c tham sè tèi ucho m« h×nh lµ mét trong nh÷ng c«ng viÖc quan träng nhÊt trong øng dông to¸n ®Ó m«pháng c¸c m« h×nh nghiªn cøu thùc tÕ. §Ó lµm viÖc víi c¸c m« h×nh x¸c suÊt (nh lulîng Qmax trong thuû v¨n, ®å bÒn cña vËt liÖu trong x©y dùng, ®iÒu tiÕt lu lîng x¶ vµdïng ë c¸c nhµ m¸y thuû ®iÖn, v.v...), ngêi ta cÇn cã rÊt nhiÒu quan s¸t vÒ c¸c ®¹ilîng ngÉu nhiªn ®ã (mµ trong thùc tÕ viÖc thu thËp c¸c quan s¸t gÆp nhiÒu khã kh¨nvÒ nhiÒu lý do). Cã nhiÒu ph¬ng ph¸p kh¾c phôc t×nh h×nh nµy, hoÆc lËp thÝ nghiÖm(c¸c m« h×nh vËt lý) hoÆc t¹o gi¶ c¸c quan s¸t dùa trªn viÖc n¾m b¾t ®îc c¸c ph©n bèx¸c suÊt cña chóng. H¬n n÷a, ®Ó hiÓu hÕt têng tËn h¬n 1 bµi to¸n thùc tÕ, ngêi ta ph¶i t¹o nªnnh÷ng m« h×nh to¸n sau cho thËt s¸t víi thùc tÕ theo nghÜa sai sè trung b×nh ph¬ng(gi÷a tÝnh to¸n vµ thùc ®o) ®îc gi¶m thiÓu tèi ®a. Hai vÊn ®Ò trªn cã quan hÖ chÆt chÏ víi nhau thuËt to¸n dß t×m tham sè tèi ucho m« h×nh sÏ x©y dùng thuËt to¸n m« pháng c¸c quan s¸t hiÕm. §2. ThÓ hiÖn c¸c m« h×nh x¸c suÊt trªn m¸y tÝnh (Hay m« pháng c¸c quans¸t)1. M« pháng c¸c quan s¸t cã ph©n phèi x¸c suÊt quen thuéc:* Ph©n phèi mò: Gi¶ sö  lµ ®¹i lîng ngÉu nhiªn (®.l.n.n) x¸c ®Þnh trªn (0, ) cã mËt®é x¸c suÊt: P(x) =  e-x (x  0,  tham sè d¬ng) 1 Khi ®ã  lnR sÏ lµ thÓ hiÖn cña , ë ®©y R lµ sè ngÉu nhiªn trªn kho¶ng (0;1).   2* Ph©n bè nhÞ thøc : Gi¶ sö  x¸c ®Þnh trªn kho¶ng 0,  lµ ®.l.n.n cã hµm mËt ®é:      2 P(x) =  1  x  ( 0  x  ,  > 0)  2   2 Khi ®ã: (1 - R ) lµ thÓ hiÖn cña .  * Ph©n bè Weibull (V©y- bun): Gi¶ sö  lµ ®.l.n.n cã ph©n bè Weibull víi hµmmËt ®é:  P(x) =   x-1 e x (, , x >0) 1  1  Khi ®ã   ln R  sÏ lµ thÓ hiÖn cho .    * Ph©n bè chuÈn: Gi¶ sö  lµ ®.l.n.n cã ph©n bè chuÈn trªn ®êng th¼ng thùc víihµm mËt ®é: x2 1  2 P(x) = e 2  1  R2  Khi ®ã sign (2R1 - 1) ln  sÏ lµ thÓ hiÖn trªn m¸y tÝnh cho . ë ®©y 8  1  R 2  1 nÕu x  0 ký hiÖu signX = 0 nÕu x  0 vµ R1, R2 lµ 2 ®.l.n.n cã ph©n phèi ®Òu trªn (0,1) vµ ®éc - 1 nÕu x  0 lËp víi nhau. 2. M« pháng vÐc t¬ ngÉu nhiªn cã ph©n phèi ®Òu. Chóng ta sÏ xÐt cho trêng hîp vÐc t¬ ngÉu nhiªn 3 chiÒu, cßn c¸c më réng chon chiÒu (n > 3) hoµn toµn t¬ng tù. KÕt qu¶ sau ®©y (xem [1]) lµ c¬ së to¸n häc cñathuËt to¸n : Gi¶ sö  = (1, 2, 3) lµ 1 vÐc t¬ ngÉu nhiªn 3 chiÒu cã ph©n phèi ®Òu trªn h×nh cÇu. 3 S(0,r) = {(x1, x2, x3)  R3 :  x i2  r 2 } i 1 Khi ®ã  cã thÓ biÕn ®æi thµnh: 1 = 1 sin 2 cos 3; 2 = 1sin 2sin3 3 = 1cos2 trong ®ã 1, 2, 3, lµ nh÷ng ®.l.n.n ®éc lËp tõng ®«i mét vµ cã hµm mËt ®ét¬ng øng lµ: P1(y1) = 3y12r-3 (0  y1  r) 1 P2(y2) = siny2 (0  y2  ) 2 1 P3(y3) = (0  y3  2) 2 Dùa trªn mÖnh ®Ò trªn, ta cã thÓ x©y dùng thuËt to¸n nh sau: 1 = 2 r R 1 1  R 1  cos2 R 2  2 = 2 r R 1 1  R 1  sin 2 R 2  3 = r 2 R 1  1 Trong ®ã R1, R2 lµ nh÷ng sè ngÉu nhiªn cã ph©n bè ®Òu trªn kho¶ng (0,1). 3: ThuËt to¸n dß t×m ngÉu nhiªn c¸c tham sè tèi u cho m« h×nh to¸n. 1. §Æt bµi to¸n. §Ó tiÖn tr×nh bµy, chóng ta xÐt bµi to¸n dß t×m tham sè trong trêng hîp 2 chiÒu(kh«ng gian tham sè lµ 1 miÒn G thuéc kh«ng gian R2), tøc lµ khi x©y dùng mµ m«h×nh to¸n chóng ta cÇn xÐt tíi t¸c ®éng tham gia cña hai tham sè (X, Y) mµ gi¶ ®Þnh cãtån t¹i gi¸ trÞ tèi u lµ X* vµ Y*. Bíc 2: ThuËt to¸n dß t×m (Xk, Yk) = (Xk-1, Yk-1) + (xk;y k)  Δxk1;Δyk1n nÕu Q(xk , yk )Q(xk-1, yk1) víi (xk, yk) =  gR nÕu Q(xk , y k )Q(xk-1, y k1)  Trong ®ã g lµ ®é dµi bíc líi, R lµ vÐc t¬ t¬ ngÉu nhiªn cã ph©n phèi ®Òu trªnh×nh cÇu ®¬n vÞ (®îc t¹o tõ thuËt to¸n cña phÇn tríc). Víi thuËt to¸n trªn sau h÷uh¹n bíc läc m¸y sÏ dõng vµ cho ta kÕt qu¶ t×m ®îc : X* vµ Y*. §4. KÕt luËn ThuËt to¸n dß t×m tèi u ®· ®îc dïng thö nghiÖm trong viÖc x¸c ®Þnh hµmph©n bè cho lu lîng Qmax ë tr¹m thuû v¨n S¬n T©y (xem [2]). Víi ph¬ng ph¸p dßt×m b»ng ph¬ng ph¸p thö sai c¸c tham sè, sai sè trung b×nh ph¬ng lµ 0,68 cßn nÕu södông ph¬ng ph¸p dß t×m ngÉu nhiªn nãi trªn th× sai sè trung b×nh ph¬ng ®· gi¶m h¼nchØ cßn 0,32 (xem 2). Ngoµi ra ph¬ng ph¸p dß t×m tèi u nãi trªn ®· ®îc øng dôngtrong mét sè LuËn ¸n cao häc hoÆc ®Ò tµi híng dÉn nghiªn cøu khoa häc trÎ cña häcviªn cao häc vµ sinh viªn n¨m thø 2 Khoa C«ng nghÖ th«n ...