Giáo trình Các mô hình xác suất và ứng dụng - Phần II: Quá trình dừng và ứng dụng (Phần 2)

Phần 1 giáo trình trình bày quá trình cấp 2. Nội dung phần này trình bày quá trình cấp 2, định nghĩa, hàm trung bình và hàm tự tương quan, liên tục,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Các mô hình xác suất và ứng dụng - Phần II: Quá trình dừng và ứng dụng (Phần 2) ĐẠI H Ọ C VINH T R U N G TÂMTHÔNG TIN-THƯVIỆN 519.2 NGUYỄN DUY TIẾN (Chủ biên)NT 5622(2)c/ 05 ĐẶNG HÙNG THẮNGGT.005745 CÁC Mộ HÌNH XÁC SUẤT VÀ ÚNG DUNG PHẢN l i QUÁ TRÌNH DỪNG VÀ ỨNG DỤNG COG Hà Nội NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NÔI NGUYỄN DUY TIẾN (chủ biên) ĐẶNG HÙNG THẮNGC Á C MO HÌNH XÁC SU AT VÀ ÚNG DỤNG PHẦN li: QUÁ TRÌNH DỪNG VÀ ỨNG DỤNG (In lần thứ hai) NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 3 L Ờ I NÓI ĐÂU Xác suất Thống kê là lĩnh vực toán ứng dụng, nó đòi hồi một cơ sờt o á n học sâu sắc. Ngày nay các mô hình xác suất đ ã thực sự được ứngdụng rộng rãi trong khoa học t ự nhiên cũng như trong khoa học xã hội.Tuy nhiên, ờ V i ệ t Nam có r ấ t ít những tài liệu về các mô hình xác suấtv à ứng dụng của chúng. Đó là lý do chính chúng tôi v i ế t giáo trình này.N h ằ m phục vụ các độc giớ trong nhiều lĩnh vực khác nhau (toán học,v ậ t lý, cơ học, sinh học, khoa học trái đ ấ t , kinh t ế , y học, nông nghiệp,v.v...) nên giáo trình được viết theo tinh thần: chính xác về lý thuyếtt ớ i mức độ nhất định, nhiều ví dụ ứng dụng cụ t h ể thường gặp trongthực tế và t ư ơ n g đ ố i dễ hiểu. Giáo trình C á c m ô h ì n h x á c suất v à ứng dung do GS.TSKH.Nguyễn Duy T i ế n chủ biên bao gồm:Phần ì. X í c h Markov v à ứng dụng , GS.TSKH. Nguyễn Duy T i ế nviết.Phần l i . Q u á t r ì n h dừng v à ứng d ụ n g , PGS.TSKH. Đặng HùngThắng viết.Phần III. G i ả i t í c h n g ẫ u n h i ê n , GS.TSKH. Nguyễn Duy T i ế n v i ế t . Các t h à n h viên của B ộ môn Xác suất Thống kê, Khoa Toán - Cư -T i n học, Đ H K H T N - ĐHQGHN đ ã nhiều n ă m giớng dạy quá trình ngẫunhiên v à tích lũy được nhiều kinh nghiệm đ ể v i ế t giáo trình này d ư ớ idạng mô hình ứng dụng phục vụ cho đông đớo bạn đọc. Tuy nhiên, đ â ykhông phới là giáo trình sơ cấp. Vì vậy đ ể đ ạ t được hiệu quớ cao, bạnđọc cần phới có kiến thức toán cuớ hai n ă m đ ầ u đ ạ i học và đặc biệtphới có kiến thức xác suất cổ đ i ể n (chằng hạn như trong Đào H ữ u H ồ[1], Đặng Hùng Thắng [2], hoặc Nguyễn V i ế t P h ú , Nguyễn Duy T i ế n[3]). 4 Chúng tôi hy vọng giáo trình này sẽ có ích cho nhiều bạn đọc, phục^ vụ tốt cho ứng dụng, giảng dạy và nghiên cứu. Chắc chắn giáo trình còn nhiều thiếu sót. Rất mong nhận được sự góp ý và chỉ bảo của bạn đọc. Chúng tôi xin chân thành cám ơn. Cuối cùng chúng tôi xin cám ơn Ban Giám hiệu ĐHKHTN - ĐHQGHN, Khoa Toán - Cơ - Tin học, Bộ môn Xác suất Thống kê ĐHKHTN - ĐHQGHN và Nhà Xuất Bản ĐHQGHN đã động viên, cổ vũ và tận tình giúp đ chúng tôi khi biên soạn giáo trình này. Hà Nội mùa thu năm 1999 C á c t á c giả 5 MỤC LỤC Phần l i : Q U Á T R Ì N H D Ừ N G V À Ứ N G D Ụ N GLời nói đầu 3M ờ đầu 7Chương 1. Quá trình cấp 21.1. Quá trình cấp 2 l i1.1.1. Định nghiã l i1.1.2. Hàm trung bình và hàm t ự tương quan 131.1.3. L/2 - liên tục 151.2. Phép tính vi tích phân cho quá trình cấp 2 171.2.1. L a - k h á vi 171.2.2. L - 2 khả tích 191.2.3. Khai triển Karunen - Loève 281.3. Độ đo ngẫu nhiên và tích phân ngẫu nhiên 311.3.1. Độ đo ngẫu nhiên 311.3.2. Tích phân đối với một độ đo ngẫu nhiên 33Bài tập 42Chương 2. Quá trình dừng2.1. Các khái niệm cơ bản 472.1.1. Định nghía và tính chất 4762.1.2. Các ví dụ 492.1.3. Biểu diễn phổ 522.2. Biến đ ổ i tuyến tính quá trình dừng 612.3. Phương trình vi phân ngẫu nhiên và dự báo quá . . . . 74 trình dừng2.3.1. Phương trình vi phân ngẫu nhiên 742.3.2. Dự báo quá trình dừng ...