Lý thuyết Toán chuyên ngành

(NB) Tài liệu Tài liệu hướng dẫn học tập Toán chuyên ngành trình bày các nội dung: Hàm biến số phức, các phép biến đổi tích phân, các hàm số và các phương trình đặc biệt, phương trình đạo hàm riêng,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết Toán chuyên ngành HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG ========== SÁCH HƯỚNG DẪN HỌC TẬPTOÁN CHUYÊN NGÀNH(Dùng cho sinh viên ngành ĐT-VT hệ đào tạo đại học từ xa) Lưu hành nội bộ HÀ NỘI - 2006 HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG SÁCH HƯỚNG DẪN HỌC TẬPTOÁN CHUYÊN NGÀNH Biên soạn : Ts. LÊ BÁ LONG LỜI NÓI ĐẦU Tiếp theo chương trình toán học đại cương bao gồm giải tích 1, 2 và toán đại số. Sinh viênchuyên ngành điện tử-viễn thông còn cần trang bị thêm công cụ toán xác suất thống kê và toán kỹthuật. Để đáp ứng nhu cầu học tập của sinh viên chuyên ngành điện tử viễn thông của Học viện,chúng tôi đã biên soạn tập bài giảng Toán kỹ thuật từ năm 2000 theo đề cương chi tiết môn họccủa Học viện. Qua quá trình giảng dạy chúng tôi thấy rằng cần hiệu chỉnh và bổ sung thêm đểcung cấp cho sinh viên những công cụ toán học tốt hơn. Trong lần tái bản lần thứ hai tập bài giảngđược nâng lên thành giáo trình, nội dung bám sát hơn nữa những đặc thù của chuyên ngành viễnthông. Chẳng hạn trong nội dung của phép biến đổi Fourier chúng tôi sử dụng miền tần số f thaycho miền ω . Dựa vào tính duy nhất của khai triển Laurent chúng tôi giới thiệu phép biến đổi Zđể biểu diễn các tín hiệu rời rạc bằng các hàm giải tích. Tuy nhiên do đặc thù của phương thứcđào tạo từ xa nên chúng tôi biên soạn lại cho phù hợp với loại hình đào tạo này. Tập giáo trình bao gồm 7 chương. Mỗi chương chứa đựng các nội dung thiết yếu và đượccoi là các công cụ toán học đắc lực, hiệu quả cho sinh viên, cho kỹ sư đi sâu vào lĩnh vực viễnthông. Nội dung giáo trình đáp ứng đầy đủ những yêu cầu của đề cương chi tiết môn học đã đượcHọc viện duyệt. Trong từng chương chúng tôi cố gắng trình bày một cách tổng quan để đi đến cáckhái niệm và các kết quả. Chỉ chứng minh các định lý đòi hỏi những công cụ vừa phải không quásâu xa hoặc chứng minh các định lý mà trong quá trình chứng minh giúp người đọc hiểu sâu hơnbản chất của định lý và giúp người đọc dễ dàng hơn khi vận dụng định lý. Các định lý khó chứngminh sẽ được chỉ dẫn đến các tài liệu tham khảo khác. Sau mỗi kết quả đều có ví dụ minh hoạ.Cuối cùng từng phần thường có những nhận xét bình luận về việc mở rộng kết quả hoặc khả năngứng dụng chúng. Tuy nhiên chúng tôi không đi quá sâu vào các ví dụ minh hoạ mang tính chuyênsâu về viễn thông vì sự hạn chế của chúng tôi về lãnh vực này và cũng vì vượt ra khỏi mục đíchcủa cuốn tài liệu. Thứ tự của từng Ví dụ, Định lý, Định nghĩa, được đánh số theo từng loại và chương. Chẳnghạn Ví dụ 3.2, Định nghĩa 3.1 là ví dụ thứ hai và định nghĩa đầu tiên của chương 3… Nếu cầntham khảo đến ví dụ, định lý, định nghĩa hay công thức nào đó thì chúng tôi chỉ rõ số thứ tự của vídụ, định lý, định nghĩa tương ứng. Các công thức được đánh số thứ tự theo từng chương. Hệ thống câu hỏi ôn tập và bài tập của từng chương có hai loại. Loại trắc nghiệm đúng sainhằm kiểm tra trực tiếp mức độ hiểu bài của học viên còn loại bài tập tổng hợp giúp học viên vậndụng kiến thức một cách sâu sắc hơn. Vì nhận thức của chúng tôi về chuyên ngành Điện tử Viễn thông còn hạn chế nên không tránhkhỏi nhiều thiếu sót trong việc biên soạn tài liệu này, cũng như chưa đưa ra hết các công cụ toán họccần thiết cần trang bị cho các cán bộ nghiên cứu về chuyên ngành điện tử viễn thông. Chúng tôi rấtmong sự đóng góp của các nhà chuyên môn để chúng tôi hoàn thiện tốt hơn tập tài liệu này. Tác giả xin bày tỏ lời cám ơn tới PGS.TS. Lê Trọng Vinh, TS Tô Văn Ban, đã đọc bản thảovà cho những ý kiến phản biện quý giá và đặc biệt tới KS Nguyễn Chí Thành người đã giúp tôibiên tập hoàn chỉnh cuốn tài liệu. Chương 1: Hàm biến số phức Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ sự cám ơn đối với Ban Giám đốc Học viện Công nghệ BưuChính Viễn Thông, Trung tâm Đào tạo Bưu Chính Viễn Thông 1 và bạn bè đồng nghiệp đãkhuyến khích, động viên, tạo nhiều điều kiện thuận lợi để chúng tôi hoàn thành tập tài liệu này. Hà Nội 5/2006 Tác giả 4 Chương 1: Hàm biến số phức CHƯƠNG I: HÀM BIẾN SỐ PHỨCPHẦN GIỚI THIỆU Giải tích phức là một bộ phận của toán học hiện đại có nhiều ứng dụng trong kỹ thuật.Nhiều hiện tượng vật lý và tự nhiên đòi hỏi phải sử dụng số phức mới mô tả được. Trong chươngnày chúng ta tìm hiểu những vấn đề cơ bản của giải tích phức: Lân cận, giới hạn, hàm phức liêntục, giải tích, tích phân phức, chuỗi số phức, chuỗi lũy thừa, chuỗi Laurent… Để nghiên cứu cácvấn đề này chúng ta thường liên hệ với những kết quả ta đã đạt được đối với hàm biến thực. Mỗihàm biến phức w = f ( z ) = f ( ...