Danh mục

Tích phân hai lớp trong tọa độ cực

Số trang: 3      Loại file: pdf      Dung lượng: 216.76 KB      Lượt xem: 25      Lượt tải: 0    
Hoai.2512

Phí tải xuống: miễn phí Tải xuống file đầy đủ (3 trang) 0
Xem trước 2 trang đầu tiên của tài liệu này:

Thông tin tài liệu:

Nội dung bài viết này không đi sâu vào các vấn đề lý thuyết của bài toán mà sẽ bàn luận các phương pháp để giải quyết các bài tích phân 2 lớp rơi vào những trường hợp phải chuyển qua tọa độ cực hoặc đổi biến. Vì vậy, các bạn nên xem các giáo trình liên quan để nắm rõ cơ sở lý thuyết của bài toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tích phân hai lớp trong tọa độ cực Tích phân hai lớp trong tọa độ cực. Công thức đổi biến Nguồn: thunhan.wordpress.comNội dung bài viết này không đi sâu vào các vấn đề lý thuyết của bài toán mà sẽbàn luận các phương pháp để giải quyết các bài tích phân 2 lớp rơi vào nhữngtrường hợp phải chuyển qua tọa độ cực hoặc đổi biến. Vì vậy, các bạn nên xemcác giáo trình liên quan để nắm rõ cơ sở lý thuyết của bài toán.1. Mối liên hệ giữa tích phân 2 lớp trong tọa độ Decarster (Đề- các) vuông góc(Oxy) và tọa độ cực: (1)Chú ý: 1. Nếu miền lấy tích phân D giới hạnbởi 2 tia xuất phát từ cực: tiếp xúc với biên của miền D tại Avà B và đoạn đường cong APB có phương trình , đoạn đường cong AQBcó phương trình: thì (1) được tính như sau:(2)2. Nếu gốc O nằm trong miền D và mọi tia xuất phát từ O đều cắt biên của miềnHD tại 1 điểm có bán kính vec tơ là thì:3. Trong tọa độ cực để tích tích phân 2 lớp thường tính tích phân theo r trước.2. Phương pháp xác định cận:Bước 1: Nhập môn. Cần nằm lòng 4 điều quan trọng sau:1. Bài toán nào thì chuyển sang tọa độ cực được?Mọi bài toán đều có thể chuyển qua tọa độ cực được. Tuy nhiên, ta chỉ nên đổi đểbiến miền D từ phức tạp thành đơn giản. Bài nào tính dễ dàng trong tọa độ vuônggóc thì bạn cứ tính toán bình thường. Ta chỉ đổi sang hệ tọa độ cực khi:- Hàm dưới dấu tích phân có chứa , đồng thời miền D giới hạn bởi cácđường thẳng đi qua O.- Miền lấy tích phân D là hình tròn, hình tròn lệch, giới hạn của hai hình tròn, hoặcđường cong có chứa2. Với những miền lấy tích phân nào mà bạn có thể vẽ hình được thì nên vẽ ra vìnhư thế sẽ dễ dàng xác định cận lấy tích phân hơn.3. Trước khi chuyển cận, bạn nên chú ý xem miền D và hàm lấy tích phân có tínhchất đối xứng không? Điều này sẽ giúp ta thu hẹp miền lấy tích phân:1. Nếu miền D đối xứng qua Ox và f(x;y) = f(x;-y) thì: (với D1 là phần của D ứng với y > 0)Nếu miền D đối xứng qua Ox và f(x;y) = -f(x;-y) thì:2. Tương tự, nếu miền D đối xứng qua Oy và f(x;y) = f(-x;y) thì: (với D’ là phần của D ứng với x > 0)Nếu miền D đối xứng qua Ox và f(x;y) = -f(-x;y) thì:3. Nếu miền D là miền đối xứng qua Ox và Oy và f(x;y) = f(-x;y) = f(x;-y) = f(-x;-y) thì: (với D* là phần của D nằm trong góc phần tư thứ nhất)4. Để xác định chính xác cận tích phân, ta phải xét trong tọa độ cực thông thường,không xét trong tọa độ cực mở rộng. Nghĩa là: ,tức r dương, góc quay chỉ xét trong 1 vòng đường tròn lượng giác.Bước 2: Xuất chiêu. Phương pháp xác định cận:Cách 1: xác định cận bằng phương pháp hình học.- Vẽ miền lấy tích phân D.- Xác định 2 tia tiếp xúc với biên miền D. Nghĩa là, tìm 2 phươngtrình đường thẳng tiếp xúc với đường cong (C) giới hạn miền Dlần lượt tại A, B.- Vẽ bất kỳ 1 tia nằm giữa cắt biên D tại 2 điểm P, Q. Xác định phương trìnhcủa cung APB và AQB bằng cách chuyển đường cong (C) qua tọa độ cực. Tìmbiểu thức xác định của r. Biểu thức nào có giá trị r nhỏ hơn, đó chính là phươngtrình của cung APB: , còn lại là phương trình của cung AQB: .Nếu O thuộc miền D, hoặc trên biên của miền D thì cận dướiKhi đó: cận tích phân sẽ là

Tài liệu được xem nhiều:

Gợi ý tài liệu liên quan: