Tiểu luận: ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM – CÁC XẤP XỈ XÁC SUẤT VÀ BÀI TẬP

Cho X1, X2... là tập hợp các biến ngẫu nhiên được định nghĩa trên cùng một không gian xác suất, có cùng phân phối D và độc lập lẫn nhau. Giả sử giá trị kỳ vọng μ và độ lệch chuẩn σ của phân phối D là tồn tại và hữu hạn ( ).Xét tổng Sn = X1 + ... + Xn. Ta có Sn có kỳ vọng là nμ và độ lệch chuẩn σ n½. Khi đó, phân phối của Sn hội tụ về phân phối chuẩn N(nμ,σ2n) khi n tiến về vô cùng....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tiểu luận: ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM – CÁC XẤP XỈ XÁC SUẤT VÀ BÀI TẬPTiểu luận: Xác suất – Thống kê GVHD: Trần Chiến KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN TIỂU LUẬN XÁC SUẤT THỐNG KÊĐỀ TÀI: ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM – CÁC XẤP XỈ XÁC SUẤT VÀ BÀI TẬP GVHD: Trần Chiến Lớp: 211301101 Khoa: Kế Toán – Kiểm Toán Nhóm 1: 1. Nguyễn Ngọc Thịnh (08106071 ) 2. Bùi Văn Tiệp (08267261) 3. Ph ạm Văn Toàn (08096701) 4. Nguyễn Như Tuân (08251411) Thành phố Hồ Chí Minh, 11/2009Lớp: 211301101 Trườn g Đại học Công Nghiệp Thành phố Hồ Chí MinhTiểu luận: Xác suất – Thống kê GVHD: Trần ChiếnPHẦN I: LÝ THUYẾTBài 3: Định lý giới hạn trung tâm – các xấp xỉ xác suất3.1. Phân phối liên tục: Phân phối đều và phân phối chuẩn3.1.1. Phân phối đều:  Định nghĩa: Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên có phân phối đều trên đo ạn [a,b] nếu có hàm m ật độ là:  Hàm phân phối xác suất: Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên có phân phối đều là:  Đồ thị: Ta xét đồ thị của h àm mật độ và hàm phân phối xác suất của phân phối đều trên [a,b] là: Hình 1: Đồ thị hàm mật độ Hình 2: Đồ thị hàm phân phối xác suất của phân phối đều. của phân phối đều.  Các đặc trưng số của phân phối đều:  b ab x Kỳ vọng: E ( X )  xf ( x) dx   dx   Med ( X )  ba 2  a Phương sai: D(X) = E(X2) – E2(X)Lớp: 211301101 Trườn g Đại học Công Nghiệp Thành phố Hồ Chí MinhTiểu luận: Xác suất – Thống kê GVHD: Trần Chiến  b x2 1 Với: E(X2) = x 2 f ( x)dx   dx  (b 2  ab  a 2 )  ba 3  a  b ab x (Tính ở trên) E( X )  xf ( x) dx   dx   ba 2  a Suy ra phương sai: D(X) = E(X2) – E2(X) a  b 2 (b  a ) 2 12 (b  ab  a 2 ) - ( = )= 12 3 23.1.2. Phân phối chuẩn:  Định nghĩa: Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với hai tham số µ và σ2 nếu có h àm mật độ là: ( x   )2 1  2 2 f(x)= e  2 Kí hiệu: X ~ N(µ;σ2)  Hàm phân phối xác suất: Phân phối chuẩn có hàm phân phối xác suất là: ( t   )2 x 1  2 2 F(X)=  e dt   2  Do hàm mật độ của phân phối chuẩn không có nguyên hàm sơ cấp nên ta không thể biểu diễn h àm phân phối xác suất F(X) bởi một hàm số sơ cấp.  Đồ thị: Ta xét đồ thị của h àm mật độ và hàm phân phối xác suất của phân phối chuẩn như sau: Hình 3: Đồ thị h àm mật độ của Hình 4: Đồ thị h àm phâ ...