Tiểu luận môn học Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm

Tài liệu tham khảo Tiểu luận môn học Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm. Làm từ bài 3.27 đến bài 3.38. The following data are expected to follow a linear relation of the form y = ax + b. Obtain the best linear relation in accordance with a least-squares analysis. Calculate the standard deviation of the data from the predicted straightline relation.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tiểu luận môn học Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý Tiểu luận môn học Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm Làm từ bài 3.27 đến bài 3.38 Học Viên: Vũ Quang Lương 1 Lớp:CNCK810 Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý 3.27. The following data are expected to follow a linear relation of the form y = ax + b. Obtain the best linear relation in accordance with a least-squares analysis. Calculate the standard deviation of the data from the predicted straight- line relation. x 0.9 2.3 3.3 4.5 5.7 6.7 y 1.1 1.6 2.6 3.2 4.0 5.0 Solution: Các dữ liệu sau đây được dự kiến sẽ thực hiện theo một quan hệ tuyến tính y = ax + y. Có được mối quan hệ tuyến tính theo phân tích bình phương nhỏ nhất. Tính toán độ lệch chuẩn của dữ liệu từ các dự đoán quan hệ đường thẳng. Từ phương trình có dạng: y = ax + b STT x y xy x2 1 0.9 1.1 0.99 0.81 2 2.3 1.6 3.68 5.29 3 3.3 2.6 8.58 10.89 4 4.5 3.2 14.4 20.25 5 5.7 4 22.8 32.49 6 6.7 5 33.5 44.89 Tổn 23.4 17.5 83.95 114.6 g We calculate the value of a and b: n∑ xi y i − (∑ xi ).(∑ y i ) 6.83,95 − 23,4.17.5 a= = = 0,67 n ∑ x − (∑ xi ) 2 i 2 6.114,6 − 23,4 2 (∑ y i )(∑ xi2 ) − (∑ xi y i ).(∑ xi ) 17,5.114,6 − 83,95.23,4 b= = = 0,30 n ∑ x − (∑ xi ) 2 i 2 6.114,6 − 23,4 2 Thus, the desired relation is: y = 0,67x + 0,30 Học Viên: Vũ Quang Lương 2 Lớp:CNCK810 Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý x y xy x2 (yi-axi-b)2 1 0.9 1.1 0.99 0.81 0.04 2 2.3 1.6 3.68 5.29 0.06 3 3.3 2.6 8.58 10.89 0.01 4 4.5 3.2 14.40 20.25 0.01 5 5.7 4 22.80 32.49 0.02 6 6.7 5 33.50 44.89 0.04 Sum 23.40 17.50 83.95 114.62 0.18  ∑ ( y i − axi − b) 2  Standard error(σ ) =   = 0,21   n−2   σ 0,21 Standard Deviation (σ m ) = = = 0,086 n 6 3.28. The following data points are expected to follow a funtional variation b of y = ax . Obtain the values of a and b from graphical analysis. x 1.21 1.35 2.40 2.75 4.50 5.1 7.1 8.1 y 1.20 1.82 5.00 8.80 19.50 32.5 55.0 80.0 Solution: y = axb (a>0, x>0) Suy ra: lgy = lga + blgx Đặt: Y = lgy; A = lga; X = lgx Ta có hàm tuyến tính mới: Y = A + bX Tính toán tương tự bài 3.27 ta có: A = 0,097; b = 1,003 Từ đó tính được a = 1,251 Học Viên: Vũ Quang Lương 3 Lớp:CNCK810 Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý STT x y X=lgx Y=lgy XY X2 (Yi-AXi-b)2 1 1.21 1.20 0.083 0.079 0.007 0.007 0.87 2 1.35 1.82 0.130 0.260 0.034 0.017 0.57 3 2.40 5.00 0.380 0.699 0.266 0.145 0.12 4 2.75 8.80 0.439 0.944 0.415 0.193 0.01 19.5 0.653 1.290 0.843 0.427 0.05 5 4.50 0 32.5 0.708 1.512 1.07 0.501 0.19 6 5.10 0 55.0 0.851 1.740 1.481 0.725 ...