Tính hút trong khoảng thời gian hữu hạn cho hệ vi phân chứa trễ

Bài viết Tính hút trong khoảng thời gian hữu hạn cho hệ vi phân chứa trễ nghiên cứu về tính hút của nghiệm trong khoảng thời gian hữu hạn. Tính ổn định nghiệm trong khoảng thời gian hữu hạn đã và đang được nghiên cứu rộng rãi trong hai thập kỉ gần đây, trong các khái niệm về tính ổn định nghiệm trên đoạn compact thì khái niệm về tính hút được nêu dưới đây có nhiều ý nghĩa trong lí thuyết điều khiển.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tính hút trong khoảng thời gian hữu hạn cho hệ vi phân chứa trễ Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 TÍNH HÚT TRONG KHOẢNG THỜI GIAN HỮU HẠN CHO HỆ VI PHÂN CHỨA TRỄ Nguyễn Văn Đắc 1 , Nguyễn Như Quân2 1 Trường Đại học Thủy lợi, email: nvdac@tlu.edu.vn 2 Trường Đại học Điện lực, email: quan2n@epu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG Phần còn lại của bài báo được sắp xếp như sau: Trước hết chúng tôi nhắc lại một số kiến Trong bài báo này, chúng tôi xét hệ sau: thức chuẩn bị, nêu kết quả về sự tồn tại  u (t)  Au(t)  F(t,u t ), t  [0,T] (1.1) nghiệm. Tiếp theo, chúng tôi đưa ra điều kiện  đủ cho tính hút của nghiệm tầm thường cho  u(t)  (t), t  [  h, 0] (1.2) hệ (1.1)-(1.2). Cuối cùng là một Ví dụ minh với u lấy giá trị trong không gian Banach X , họa cho kết quả lí thuyết. A là toán tử sinh ra nửa nhóm liên tục mạnh {S(t): t  0}, u t là hàm trễ của hàm u và 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU F(t, u t )  co{f1 (t, u t ); f 2 (t,u t ); ....; f n (t,u t )} Sử dụng phương pháp nửa nhóm, phương với các hàm đơn trị fi (t,u t ), i  1,...,n xác pháp ước lượng tiên nghiệm. định trên [0,T]  C([-h, 0]; X) và có thể tăng trưởng trên tuyến tính. Hàm  cho trước, là 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU dữ kiện đầu. 3.1. Kiến thức chuẩn bị Sự tồn tại nghiệm đã được chỉ ra trong [1], Cho E là không gian Banach. Các không mục đích của chúng tôi là nghiên cứu về tính gian hàm: C([0; T];E ), L1 (0, T; E) lần lượt là hút của nghiệm trong khoảng thời gian hữu không gian các hàm liên tục và khả tích hạn. Tính ổn định nghiệm trong khoảng thời Bochner. Ngoài ra, chúng tôi cần các khái gian hữu hạn đã và đang được nghiên cứu niệm sau về nửa nhóm (xem [2]). rộng rãi trong hai thập kỉ gần đây, trong các Định nghĩa 2. Cho {S(t)}t 0 là một C0 -nửa khái niệm về tính ổn định nghiệm trên đoạn nhóm trên E . Nó được gọi là: compact thì khái niệm về tính hút được nêu i) ổn định mũ nếu tồn tại các số không âm dưới đây có nhiều ý nghĩa trong lí thuyết điều khiển (xem [3]). M, sao cho:‖S(t)‖ Me t ,  t  0; Định nghĩa 1. Giả sử  : [0,T]  X là một ii) compact nếu S(t) là toán tử compact với mỗi t  0 ; nghiệm của hệ (1.1)-(1.2). Nghiệm  được gọi iii) liên tục theo chuẩn nếu t a S(t) là liên là hút trên [0,T] nếu tồn tại số  > 0 sao cho: tục trên L (E) với t  0 . ‖u T  T ‖Ch ‖  ‖Ch Để thu được sự tồn tại nghiệm tích phân, đặt với mọi   B () ‚ {}  Ch và u  S( ) . J  [0, T], Ch  C([ h, 0];X), Trong định nghĩa trên, || x || C được hiểu là C  {v  C(J; X) : v(0)  (0)},  Ch . h Với v  C , hàm v[]  C([  h,T];X) xác chuẩn của phần tử trong C([0; T];E ) ; S( ) là tập nghiệm của hệ (1.1) - (1.2) với điều kiện định như sau v[](t )   v(t) if t  [0,T],  đầu là .  (t ) if t  [ h,0]. 151 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 Ta giả thiết: Chứng minh. Theo Định lí 1, mỗi  Ch , (A) Nửa nhóm S() sinh bởi A liên tục theo tồn tại một n ...