Tính ổn định của hệ thống tự động

Một hệ thống tự động bất kỳ khi vận hành đều bị tác động bởi những nhiễu loạn khác nhau , có thể làm thay đổi chế độ làm việc bình thường của nó
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tính ổn định của hệ thống tự độngTÆÛ ÂÄÜNG HOÏA QUAÏ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁÖN ICHÆÅNG 6: TÊNH ÄÍN ÂËNH CUÍA HÃÛ THÄÚNG TÆÛ ÂÄÜNG Mäüt hãû thäúng tæû âäüng báút kyì khi váûn haình âãöu bë taïc âäüng båíi nhæîng nhiãùu loaûn khaïc nhau, coï thãø laìm thay âäøi chãú âäü laìm viãûc bçnh thæåìng cuía noï. Mäüt hãû thäúng tæû âäüng goüi laì täút nãúu noï laìm viãûc bçnh thæåìng, äøn âënh trong âiãöu këãûn coï taïc âäüng nhiãùu bãn ngoaìi. Váûy khi thiãút kãú mäüt hãû thäúng âiãöu chènh tæû âäüng khäng chè phaíi âaím baío cho hãû thäúng äøn âënh maì coìn âaím baío cho hãû thäúng äøn âënh våïi mæïc âäü cáön thiãút (tæïc laì quaï trçnh chuyãùn tiãúp cuía caïc taïc âäüng nhiãøu taûo nãn phaíi cháúm dæït nhanh)6.1: Khaïi niãûm vãö tênh äøn âënh cuía hãû thäúng tæû âäüng: Nãúu mäüt hãû thäúng âiãöu chènh sau khi bë nhiãùu ngoaìi phaï máút traûng thaïi cán bàòng maì coï thãø phuûc häöi traûng thaïi cán bàòng cuî hoàûc tiãún dáön âãún traûng thaïi cán bàòng måïi thç hãû thäúng âoï goüi laì hãû thäúng äøn âënh. Vê duû: µ < µo A 1 A1 A1 Ao Ao Ao ϕ ϕ t t o o Nãúu sau khi bë can nhiãùu maì hãû thäúng khäng thãø láûp laûi cán bàòng, mæïc âäü máút cán bàòng ngaìy caìng låïn thç hãû thäúng nhæ váûy goüi laì hãû thäúng khäng äøn âënh ϕ t o 58TÆÛ ÂÄÜNG HOÏA QUAÏ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁÖN I Nãúu sau khi bë can nhiãùu hãû thäúng khäng thãø âaût tåïi traûng thaïi cán bàòng äøn âënh, maì truyãön âäüng theo chu kyì äøn âënh thç goüi laì hãû thäúng nàòm trãn biãn giåïi äøn âënh ϕ t o Xeït tênh äøn âënh cuía noï thç ta phaíi âaïnh giaï chuyãøn âäüng cuía noï sau khi váút nhiãùu ( chuyãøn âäüng tæû do ) Giaî sæí phæång trçnh vi phán cuía hãû thäúng coï daûng: ( a n P n + .....+ a 1 P + a o )Y = (bm P m + ....+ b1 P + bo ) X (1) Trong âoï ao .....an , bo ..... bm laì caïc hãû säú , P laì toaïn tæí (vi phán hoàûc Laplapce) Sæû thay âäøi âaûi læåüng âiãöu chènh Y(t) khi coï taïc âäüng cuía X(t) âæåüc biãøu thë bàòng nghiãûm cuía phæång trçnh (1) vaì nghiãûm naìy coï daûng: Y(t) = Yo(t) + Ytd(t) Trong âoï: Yo(t) - laì thaình pháön cæåîng bæïc âæåüc quyãút âënh båíi vãú phaíi cuía pt (1) noï chênh laì nghãûm riãng cuía phæång trçnh vi phán khäng thuáön nháút (1) Ytd(t) - laì thaình pháön chuyãøn âäüng tæû do (hay quaï âäü) vaì âáy chênh laì nghãûm täøng quaït cuía phæång trçnh thuáön nháút khäng vãú phaíi. (an Pn +.....+a1 P + ao )Y = 0 (2) Phæång trçnh (2) laì phæång trçnh chuyãøn âäüng tæû do cuía hãû thäúng trãn . Giaîi ra ta tçm âæåüc Y (t) = ? vaì tæì âoï ta âaïnh giaï âæåüc Sæû äøn âënh cuía hãû thäúng Ta thæåìng tçm âæåüc nghiãûm cuía phæång trçnh trãn dæåïi daûng haìm muî Y(t) = C1 eP1t + . . . + Cn .ePnt Trong âoï P1. . . Pn - laì nghiãûm cuía phæång trçnh âàûc tênh an Pn + . . . a1P + ao = 0* Khaío saït mäüt säú daûng nghiãûm cuía phæång trçnh âàûc tênh 6.1.1.Caïc nghiãûm cuía phæång trçnh âàûc tênh âãöu laì säú thæûc & khäng bàòng nhau a/ Nãúu caïc nghiãûm thæûc naìy laì ám ( táút caí ) n ⇒ ta tçm l i m Y t = l i m t→ ∞ ∑ ...