Tính thể tích khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy

Tính thể tích là một dạng toán gần như luôn xuất hiện trong các đề thi ĐH-CĐ trước đây và THPT QG sau này. Việc lấy 0.5đ từ dạng toán này được đánh giá là không quá khó khăn. Tài liệu giới thiệu một số ví dụ về tính thể tích khối lăng trụ đứng khi biết chiều cao hay cạnh đáy, một dạng toán tính thể tích tương đối đơn giản.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tính thể tích khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Tính thể tích khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai -----hoc247.vn----- TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG CÓ CHIỀU CAO HAY CẠNH ĐÁYCông thức tính thể tích khối trụ: V=S.hTrong đó:S là điện tích đáy.H là đường caoHình lăng trụ đứng: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các mặt bên vuông góc vớimặt đáy.Trong hình lăng trụ đứng thì:+ Độ dài cạnh bên là đường cao.+ Các mặt bên là hình chữ nhật.Bài 1:Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 và biết AB = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg laiLời giải:Ta có ABC vuông cân tại A nên AB = AC = aABC ABC là lăng trụ đứng  A A  A B AA B AA 2 A B2 AB2 8a2 AA  2a 2Vậy V = B.h = SABC .AA = a3 2Bài 2:Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thểtích khối lăng trụ này.Lời giải:ABCD ABCD là lăng trụ đứng nênBD2 = BD2 - DD2 = 9a2  BD  3a 3aABCD là hình vuông  A B  2 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai 9a2Suy ra B = SABCD = 4Vậy V = B.h = SABCD.AA = 9a3Bài 3:Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tíchtam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.Lời giải:Gọi I là trung điểm BC .Ta có ABC đều nên AB 3AI   2 3 & AI  BC 2 A I  BC(dl3 ) 1 2SSABC  BC.A I  A I  ABC  4 2 BCAA  (ABC)  AA  AI . AAI AA AI2 AI2 2Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC .AA= 8 3 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg laiBài 4:Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hìnhvuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cáihộp này.Lời giải:Theo đề bài, ta cóAA = BB = CC = DD = 12 cm nên ABCD là hình vuông cóAB = 44 cm - 24 cm = 20 cm và chiều cao hộp h = 12 cmVậy thể tích hộp là: V = SABCD.h = 4800cm3Bài 5:Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớncủa đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp .Lời giải: Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg laiTa có tam giác ABD đều nên : BD = a a2 3và SABCD = 2SABD = 2 a 3Theo đề bài BD = AC = 2 a 3 2 DDB  DD  BD2  BD2  a 2 a3 6 Vậy V = SABCD.DD = 2