Tính toán kết cấu tấm làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên FGM có kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Bài báo sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PP PTHH) để tính toán độ võng và ứng suất của tấm làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên (functionally graded material-FGM) chịu tải trọng cơ học và nhiệt độ. phần tử đẳng tham số chín nút mỗi nút gồm năm bậc tự do được sử dụng để mô hình phần tử tấm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tính toán kết cấu tấm làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên FGM có kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ bằng phương pháp phần tử hữu hạnKẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNGTÍNH TOÁN KẾT CẤU TẤM LÀM BẰNG VẬT LIỆU CÓCƠ TÍNH BIẾN THIÊN FGM CÓ KỂ ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦANHIỆT ĐỘ BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠNThS. NGUYỄN TRÍ DŨNGViện KHCN Xây dựngTS. Đại Úy. ĐẶNG SỸ LÂNĐại học Phòng cháy chữa cháyTóm tắt: Bài báo sử dụng phương pháp phần tửhữu hạn (PP PTHH) để tính toán độ võng và ứng suấtcủa tấm làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên(Functionally graded material-FGM) chịu tải trọng cơhọc và nhiệt độ. Phần tử đẳng tham số chín nút mỗinút gồm năm bậc tự do được sử dụng để mô hìnhphần tử tấm. Kết quả số được khảo sát với các trườnghợp khác nhau và được so sánh với các kết quả đãđược công bố của tác giả khác cho thấy độ tin cậycủa thuật toán và chương trình.Từ khóa: FGM, vật liệu có cơ tính biến thiên, phầntử hữu hạn, tải trọng nhiệt độ.1. Mở đầuVật liệu FGM là một loại composite thế hệ mới,được ứng dụng trong kỹ thuật hàng không (chế tạothân vỏ máy bay), trong y học (chế tạo răng, xươngnhân tạo), trong quốc phòng (áo giáp chống đạn),trong công nghiệp năng lượng (tấm cách nhiệt, tuabin, lò phản ứng)... Vật liệu FGM được kết hợp từ 2vật liệu trong đó tỷ lệ thể tích của mỗi thành phần biếnđổi một cách trơn và liên tục từ mặt này sang mặt kiatheo chiều dày thành kết cấu (hình 1). Hàm đặc trưngcho các hằng số vật liệu FGM giả thiết dưới dạng:V (z)  (Vc Vm ).g(z) Vmp(1) z 1(2)g (z)    h 2Trong đó:Vm - hằng số vật liệu của vật liệu mặttrên tấm (-h/2); Vc - hằng số vật liệu của vật liệu mặtdưới tấm (+h/2); V(z) - hằng số vật liệu của vật liệu tạitọa độ z bất kỳ; p - tham số vật liệu (chỉ số tỉ lệ thểtích); h - chiều dày.Trên thế giới có nhiều nghiên cứu về ứng xửcơ nhiệt của tấm FGM trong môi trường nhiệt độ.Wang và Tarn [1, 2] sử dụng phương pháp khai triểntiệm cận (asymptotic expansion) phân tích bachiều tấm không đồng nhất. Thay vì giải chínhxác phương trình truyền nhiệt, các tác giả giả địnhtrước trường nhiệt độ trong vật liệu FGM. Aboudi vàcộng sự [3] phân tích ứng xử đàn - nhiệt của tấmFGM theo lý thuyết bậc cao. Đáp ứng phi tuyếnđàn - nhiệt của tấm FGM gốm/kim loại được khảosát bởi Praveen và Reddy [4] bằng phương phápphần tử hữu hạn theo lý thuyết tấm von-Karman.Reddy và Chin [5] tiến hành nghiên cứu lý thuyếtcũng như phân tích phần tử hữu hạn ứng xử nhiệt cơ của ống trụ và tấm FGM. Biến dạng nhiệt - cơ củatấm e-lip ngàm trên chu vi được phân tích bởi Chengvà Batra [6].Ở Việt Nam, các công bố của các tác giả trongnước về các kết cấu bằng vật liệu FGM trong thờigian gần đây tăng nhanh. Các tác giả Đào Huy Bíchvà cộng sự [7], Trần Ích Thịnh [8], Trần Minh Tú,Nguyễn Bích Phượng [9] phân tích trường chuyểnvị và ứng suất trong tấm FGM theo lý thuyết tấm cổđiển. Huỳnh Vinh [10], Trần Thị Nhật Nguyên [11]phân tích tĩnh và động tấm FGM theo lý thuyết biếndạng cắt bậc nhất. Tuy nhiên, trong các nghiên cứunày, yếu tố nhiệt độ chưa được xét đến.Bài báo này sử dụng phương pháp PTHH vớiphần tử đẳng tham số 9 nút, mỗi nút 5 bậc tự do dựatrên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để tính độ võngvà ứng suất trong tấm làm bằng vật liệu FGM chịu tảitrọng cơ học và nhiệt độ.2. Cơ sở lý thuyết2.1 Sự thay đổi tính chất của vật liệu FGM theonhiệt độVới tấm bằng vật liệu FGM, các hằng số vật liệubiến thiên liên tục theo tọa độ chiều dày tấm, chẳnghạn mô-đun đàn hồi E=E(z). Ta có công thức xác địnhHình 1. Mô hình kết cấu làm từ vật liệu FGM16các hằng số vật liệu (mô-đun đàn hồi E và hệ số giãnnở nhiệt  ) như sau:Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2014KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNGpp z 1 z 1E  ( E t .  E b )    E b ;   ( t .   b )     bh 2h 2(3)Ngoài ra, khi làm việc trong môi trường nhiệt độ, các hằng số vật liệu cũng là hàm số của nhiệt độtuyệt đối T (theo nhiệt độ Kelvin, 0 o C ứng với 273K). Theo Yang J. và Shen H. S [12], các hằng số vật liệu E, được biểu diễn dưới dạng:ttttbbbbEt  E0 E1T 1  1  E1t T  E2T 2  E3T 3 , Eb  E 0 E1T 1 1  E1bT  E2 T 2  E3 T 3 ttttbbbb t   0  1T 1  1  1t T   2T 2   3T 3 , b  0 1T 1  1  1bT  2T 2  3 T 3 (4)(5)trong đó,u ( x, y , z , t )  u0  x, y , t   z x  x, y, t E-1, E1, E2, α-1, α1, α2, α3 - các hằng số phụ thuộcvào từng loại vật liệu;v( x, y, z , t )  v0  x, y , t   z y  x, y , t E0, α0 - Giá trị của hằng số vật liệu tại nhiệt độphòng T 0 ( T0  27 0 C  300 K );T - Nhiệt độ khảo sát, tính theo Kelvin( T  T0  T ).(6)w( x, y, z , t )  w0 ( x, y, t )u0 , v0 , w0 -các thành phần chuyển vị của mặttrung bình theo các phương x, y ,z. x ,  y - các góc xoay của mặt pháp tuyến quanh2.2 Mô hình phần tử hữu hạn tấm FGM chịu tácdụng đồng thời của tải trọng cơ – nhiệthai trục y, x.2.2.1 Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Reissner –Mindl ...