Toán 12: Khảo sát hàm số bậc ba (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Tài liệu "Toán 12: Khảo sát hàm số bậc ba (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm 6 bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố kiến thức về khảo sát hàm số bậc ba. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán 12: Khảo sát hàm số bậc ba (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần PhươngKhóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khảo sát hàm số bậc ba KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khảo sát hàm số bậc ba thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khảo sát hàm số bậc ba. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số: y = x 3 − 3x 2 + 3x Tập xác ñịnh: D = ℝ ðạo hàm: y ′ = 3x 2 − 6x + 3 Cho y ′ = 0 ⇔ 3x 2 − 6x + 3 = 0 ⇔ x = 1 Giới hạn: lim y = −∞ ; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ Bảng biến thiên x –∞ 1 +∞ y′ + 0 + y –∞ 1 +∞ Hàm số ñồng biến trên cả tập xác ñịnh; hàm số không ñạt cực trị. y y ′′ = 6x − 6 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = 1 . ðiểm uốn là I(1;1) Giao ñiểm với trục hoành: Cho y = 0 ⇔ x 3 − 3x 2 + 3x = 0 ⇔ x = 0 2 Giao ñiểm với trục tung: I Cho x = 0 ⇒ y = 0 1 Bảng giá trị: x 0 1 2 y 0 1 2 O 1 2 x ðồ thị hàm số (như hình vẽ bên ñây): Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: y = (1 − x)2 (4 − x) . Giải: y = (1 − x) 2 (4 − x) = (1 − 2 x + x 2 )(4 − x) = 4 − x − 8 x + 2 x 2 + 4 x 2 − x3 = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 4 y = − x3 + 6 x2 − 9 x + 4 Tập xác ñịnh: D = R ðạo hàm: y′ = −3 x 2 + 12 x − 9 x = 1 Cho y′ = 0 ⇔ −3 x 2 + 12 x − 9 = 0 ⇔  x = 3 Giới hạn: lim y = +∞ ; lim y = −∞ x →−∞ x →+∞ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khảo sát hàm số bậc ba Bảng biến thiên: x –∞ 1 3 +∞ y′ – 0 + 0 – +∞ 4 y 0 –∞ Hàm số ñồng biến trên khoảng (1;3), nghịch biến trên các khoảng (–∞;1), (3;+∞) y Hàm số ñạt cực ñại y Cð = 4 tại x Cð = 3 ; ñạt cực tiểu yCT = 0 tại xCT = 1 y′′ = −6 x + 12 = 0 ⇔ x = 2 ⇒ y = 2 . ðiểm uốn là I(2;2) x = 1 4 Giao ñiểm với trục hoành: y = 0 ⇔ − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 4 = 0 ⇔  x = 4 Giao ñiểm với trục tung: x = 0 ⇒ y = 4 2 Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4 y 4 0 2 4 0 O 1 2 3 4 x ðồ thị hàm số: nhận ñiểm I làm trục ñối xứng như hình vẽ bên ñây Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: y = 2x 3 + 3x 2 − 1 Tập xác ñịnh: D = ℝ ðạo hàm: y ′ = 6x 2 + 6x Cho y ′ = 0 ⇔ 6x 2 + 6x = 0 ⇔ x = 0 hoac x = −1 Giới h ...