Toán 12: Mặt cầu-P1 (Tài liệu bài giảng) - GV. Lê Bá Trần Phương

Tài liệu "Toán 12: Mặt cầu-P1 (Tài liệu bài giảng) - GV. Lê Bá Trần Phương" tóm lược các kiến thức nhằm giúp các bạn có thể nắm vững kiến thức về mặt cầu. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán 12: Mặt cầu-P1 (Tài liệu bài giảng) - GV. Lê Bá Trần PhươngKhóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Mặt cầu BÀI 20. MẶT CẦU (PHẦN 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 20. Mặt cầu (phần 1) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 20. Mặt cầu (phần 1), Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.A. Lý thuyết1. Định nghĩa mặt cầuTập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định 1 khoảng bằng R không đổi được gọi là mặt cầutâm O bán kính R. Kí hiệu S(O; R) hoặc (S)2. Các thuật ngữ* Cho S(O; R) và A là điểm tùy ý trong không gian+ Nếu OA > R thì ta nói A nằm ngoài mặt cầu S(O; R)+ Nếu OA = R thì ta nói A nằm trên mặt cầu S(O; R)+ Nếu OA < R thì nói A nằm phía trong mặt cầu S(O; R)* Cho S(O; R).- C; D là 2 điểm nằm trên S(O; R) khi đó CD được gọi là 1 dây cung.- Nếu CD đi qua O thì CD được gọi là đường kính của mặt cầu.3. Khối cầuMặt cầu S(O; R) và phần bên trong của mặt cầu được gọi là khối cầu (hình cầu) tâm O bán kính R.4. Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu- Mặt cầu bán kính R, có diện tích là:    OH S  4 R2 4- Khối cầu (hình cầu) bán kính R có thể tích là: V   R 3 35. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳngCho S(O; R) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mp(P) (OH = d(O; (P))+ Nếu OH > R thì ta nói (P) không cắt mặt cầu S(O; R)+ Nếu OH = R thì (P) tiếp xúc với S(O; R) tại H. Khi đó H gọi là tiếp điểm, mặt phẳng (P) được gọi là mặtphẳng tiếp xúc hay gọi là tiếp diện của mặt cầu.+ Nếu OH < R thì (P) cắt S(O; R) theo 1 đường tròn tâm H có bán kính R  R2  OH 2+ Đặc biệt: H  O thì (P) cắt S(O; R) theo đường tròn tâm O, bán kính R. Đường tròn này được gọi làđường tròn lớn nhất, lúc đó (P) được gọi là mặt phẳng kính.6. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳngCho S(O; R) và đường thẳng  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên  (OH = d(O;  ))+ Nếu OH > R thì ta nói  không cắt mặt cầu+ Nếu OH = R thì ta nói  tiếp xúc với mặt cầu tại H hay  là tiếp tuyến của mặt cầu tại H, H gọi là tiếpđiểm.+ Nếu OH < R thì ta nói  cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt hay  cắt mặt cầu.Chú ý:+ mặt phẳng (P) tiếp xúc S(O; R) tại H  ( P)  OH tại H Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Mặt cầu+ Đường thẳng  tiếp xúc S(O; R) tại H    OH tại H+ Nếu A là điểm nằm trên mặt cầu S(O; R) thì sẽ có vô số đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu tại A (có vôsố tiếp tuyến của mặt cầu tại A) tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trong mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tạiA.+ Nếu A là điểm nằm ngoài S(O; R) thì qua A kẻ được vô số các đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu. Độdài các đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm là bằng nhau. Tập hợp các tiếp điểm là 1 đường tròn nằm trênmặt cầu S(O; R). Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -