Toán 12: Tích phân xác định (Tài liệu bài giảng) - GV. Lê Bá Trần Phương

Tài liệu "Toán 12: Tích phân xác định (Tài liệu bài giảng) - GV. Lê Bá Trần Phương" tóm lược các kiến thức nhằm giúp các bạn có thể củng cố và nắm vững kiến thức về tích phân xác định. Mời các bạn cùng tham khảo và ôn tập hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán 12: Tích phân xác định (Tài liệu bài giảng) - GV. Lê Bá Trần PhươngKhóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân BÀI 05. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 05. Tích phân xác định thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 05. Tích phân xác định, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. 1. Định nghĩa Cho hàm số f ( x) liên tục trên khoảng K. a, b thuộc K, F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) trên K. Khi đó F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ cận từ a tới b (tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm f ( x) . b Kí hiệu  f ( x)dx a - Dấu  gọi là dấu tích phân a : cận dưới, b : cận trên f ( x)dx gọi là biểu thức dưới dấu tích phân f ( x) : gọi là hàm lấy tích phân x : biến lấy tích phân b Người ta dùng kí hiệu F ( x) a để chỉ hiệu F(b) – F(a) b  f ( x)dx  F ( x)  F (b)  F (a) b Do đó ta có : a a 2. Tính chất a   f ( x)dx  0 a b a   f ( x)dx    f ( x)dx a b b b   kf ( x)dx  k  f ( x)dx a a b b b b    f1 ( x)  f 2 ( x)  ...  f n ( x)dx   f1 ( x)dx   f 2 ( x)dx  ...   f n ( x)dx a a a a b  b + Nếu   a; b thì  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx a a b b b +  f ( x)dx   f (t )dt   f (u)du a a a 3. Các ví dụ minh họa  1. ĐHKD – 2005 : Tính tích phân : I    esin x  cos x  cos xdx 2 0 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân  2. ĐHKA – 2009 : Tính tích phân : I    cos3 x  1 cos 2 xdx 2 0 x 2  e x  2 x 2 .e x 1 3. ĐHKA – 2010 : Tính tích phân : I   0 1  2.e x  4 x sin x  ( x  1) cos x 4. ĐHKA – 2011 : Tính tích phân : I   dx 0 x sin x  cos x  2 sin 2 x 5. ĐHKA – 2005 : Tính tích phân : I   dx 0 cos 2 x  4sin 2 x 3 dx 6. ĐHKD – 2009 : Tính tích phân : I   1 e 1 x 1 x2 7. Tính tích phân : I   dx 0 4  x2 1 dx 8. Tính tích phân : I   0 2 x  5x  2 2 ...