Toán 7. CÁC PHƯƠNG PHÁP LẤY TÍCH PHÂN

Những phép tính tích phân đầu tiên đã được thực hiện từ cách đây 2.000 năm bởi Archimedes (287–212 trước Công nguyên), khi ông tính diện tích bề mặt và thể tích khối của một vài hình như hình cầu, hình parabol và hình nón. Phương pháp tính của Archimedes rất hiện đại dù vào thời ấy chưa có khái niệm về đại số, hàm số hay thậm chí cách viết số dạng thập phân.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán 7. CÁC PHƯƠNG PHÁP LẤY TÍCH PHÂN A. CÁC PHƯƠNG PHÁP LẤY TÍCH PHÂN PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH I. b b b �(x) + g(x) )dx = � + � (f f (x)dx g(x)dxChú ý: a a a 2 2 x dxBài 1 Tính I= x 2 − 7x + 12 1Giải: 7x − 12 x2 A Bf (x) = 2 =1+ =1+ + ( x − 3) ( x − 4 ) x − 7x + 12 x −3 x −4Xét : A ( x − 4 ) + B ( x − 3) 7x − 12 A B = + =( x − 3) ( x − 4 ) x − 3 x − 4 ( x − 3) ( x − 4 ) ( A + B ) x + ( −4A − 3B ) A = −9= ( x − 3) ( x − 4 ) B = 16Vậy: 2 2 2 2 �9 16 � 1 1I = �− � = � − 9 � dx + 16 � dx + 1 dx dx � x −3 x −4� 1 x −3 x−4 1� 1 1= ( x − 9ln x − 3 + 16ln x − 4 ) = 1 + 25ln 2 − 16ln 3 2 1 1 4x + 11Bài 2 Tính I= x + 5x + 6 2 0Giải: A ( x + 2 ) + B ( x + 3) 4x + 11 A Bf (x) = = + = ( x + 2 ) ( x + 3) x + 2 x + 3 ( x + 2 ) ( x + 3) A=3 1 1 1 3 1 9 f (x)dx = � dx + � dx � I = ( 3ln x + 2 + ln x + 3 ) = ln 1 ��� B =1 x+2 x +3 2 0 0 0 0 π 2Bài 3 I = cos x cos 2x cos3xdx 0Giải: 1 1 1f (x) = cos2x ( cos4x + cos2x ) = ( cos4x cos 2x + cos 2 2x ) = ( cos6x + c os2x + 1 + cos4x ) 2 2 4 π π π π � � π π� π 2 2 2 2 1� � 1�1 1 1 2I = � cos6xdx + � � cos4xdx + � cos2xdx � � � sin 6x + sin 4x + sin 2x + � = dx = 4� � 4�6 4 2 2� 8 0 0 0 0 0 � � π 2 sinxBài 4 tính I = dx cos x + s inx 0 sinx − cos x � ( A − B ) cos x + ( A + B ) sinx sinx �f (x) = = A + B� = � cos x + sinx � x + sinx � cos x + sinx cos 1 π A=− π 2 � I = − 1 �+ sinx − cos x � = − 1 x + ln cos x + s inx π 2 ( )) 2 ( =� 1 dx � � 2 0 � cos x + sinx � 1 2 4 B=− 0 2 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ II.Dạng 1 a = ϕ(t1 ) & b = ϕ(t 2 ) t1; t 2 + Chọn x = ϕ(t) dx = ϕ (t)dt + f (x)dx = g(t)dt t2 b +� f (x)dx = � g(t)dt a t1 π + 1 − x 2 � x = sin t t �(0; ) ...