Toán cao cấp 2- Bài 3: Hệ phương trình đại số tuyến tính

Nắm được khái niệm về các loại hệ phương trình đại số tuyến tính. Nắm được phương pháp giải hệ phương trình có số phương trình và số ẩn bằng nhau theo phương pháp Cramer và phương pháp Gauss. Nắm được phương pháp giải hệ phương trình đại số tuyến tính tổng quát; hệ phương trình thuần nhất. Giải được các bài toán về hệ phương trình đại số tuyến tính, theo cách tự luận và theo trắc nghiệm
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán cao cấp 2- Bài 3: Hệ phương trình đại số tuyến tính Bài 3: Hệ phương trình đại số tuyến tính Bài 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHMục tiêu Nội dung• Nắm được khái niệm về các loại hệ Hệ phương trình đại số tuyến tính là một trong những vấn đề quan trọng của Đại số phương trình đại số tuyến tính. tuyến tính. Các hệ số cũng như các giá trị• Nắm được phương pháp giải hệ phương của các ẩn số là các số thực.Trong dạng trình có số phương trình và số ẩn bằng tổng quát số phương trình và số ẩn số có nhau theo phương pháp Cramer và thể là bất kỳ và hai loại số này có thể phương pháp Gauss. không bằng nhau.• Nắm được phương pháp giải hệ phương Bài 3 gồm những nội dung sau: trình đại số tuyến tính tổng quát; hệ • D ạ ng c ủ a H ệ p h ươ ng trình đ ạ i s ố phương trình thuần nhất. t uy ế n tính• Giải được các bài toán về hệ phương • Giải hệ phương trình đại số tuyến tính trình đại số tuyến tính, theo cách tự luận • Hệ phương trình thuần nhất và theo trắc nghiệm. • Phương pháp GaussThời lượng Bạn đọc nên để 15 giờ để nghiên cứu LT + 8 giờ làm bài tập. 39 Bài 3: Hệ phương trình đại số tuyến tínhBài toán mở đầu: Mô hình cân bằngTrong mô hình ma trận nói ở chương trước, ta đã có ai j xj là lượng sản phẩm ngành i cung cấpcho ngành j. Tổng lượng sản phẩm ngành i coi là chi phí để sản xuất sản phẩm cho cả n ngành là: n ∑a x ij j j=1Lượng sản phẩm ngành i còn lại kí hiệu là yi thường được gọi là sản phẩm cuối cùng của ngành i.Nếu mô hình là cân bằng thì ta có n ∑a x + yi = xi , i = 1,2,…, n ij j j=1Ta có một hệ phương trình đại số tuyến tính n phương trình và n ẩn số. Ở đây xi, i = 1,2,…, n là các ẩn số ai j và yi là các hằng số đã biết.3.1. Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính Dạng tổng quát của hệ phương trình đại số tuyến tính được viết như sau ⎧a11x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = b1 ⎪a x + a x + ... + a x = b ⎪ 21 1 22 2 ( 3.1) 2n n 2 ⎨ ⎪.............................................. ⎪a m1x1 + a m2 x 2 + ... + a mn x n = b m ⎩ Hệ này được viết dưới dạng ma trận là Ax = b (3.2) ở đây A là ma trận được thành lập từ các hệ số của các biến A = ( a ij ) m× n x: véc tơ cột của các biến. ⎡ x1 ⎤ ⎢x ⎥ x = ⎢ 2⎥ (3.3) ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣xn ⎦ b: véc tơ cột các số hạng tự do. ⎡ b1 ⎤ ⎢b ⎥ b=⎢ 2 ⎥ (3.4) ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣bm ⎦ Hệ phương trình đại số tuyến tính được gọi là: • thuần nhất nếu tất cả các bi = 0,i = 1, 2,..., m; • không thuần nhất nếu có ít nhất một bi ≠ 0;40 Bài 3: Hệ phương trình đại số tuyến tính • tương thích nếu hệ có ít nhất một nghiệm, tức là ...