Toán cao cấp C1 - Tập hợp

Tập hợp là một trong những khái niệm đầu tiên của toán học không được định nghĩa. Do đó ta có thể hiểu một cách đơn giản tập hợp là một gom góp các vật thể mà ta gọi là phần tử
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán cao cấp C1 - Tập hợp T PH P I. Khái ni m t p h p 1. T p h p và ph n t Khái ni m t p h p là m t trong nh ng khái ni m u tiên c a toán h c không ư c nh nghĩa. Do ó ta có th hi u m t cách ơn gi n t p h p là m t gom góp các v t th mà ta g i là ph n t . Ngư i ta kí hi u t p h p b i các ch in hoa A, B, C, …, X, Y… Các ph n t c a t p h p ư c kí hi u b i các ch in thư ng a, b, …,x, y… y Ví d 1: ◘ T p h p các s t nhiên t 1 n 10. A ◘ T p h p ngư i Vi t Nam. ◘ T p h p nh ng ngư i yêu nhau. x ◘ T p h p nh ng b n nam trong l p cao trên 1,65m. • N u x là m t ph n t c a t p h p A , ta kí hi u x ∈ A . • N u y không là ph n t c a t p h p A kí hi u y ∉ A . Bieåu ñoà Ven cuûa taäp hôïp A 2. Cách xác nh t p h p { }. a) Li t kê ph n t : Li t kê các ph n t c a t p h p gi a hai d u n 5 ư c kí hi u là A = {1, 2, 3, 4, 5} . Ví d 2: a) T p h p A nh ng s t nhiên t 1 b) T p h p B nh ng nghi m th c c a phương trình x 2 − x = 0 là B = {0, 1} . Ví d 3: Li t kê các ph n t c a m i t p h p sau. a) Không có gì quý hơn c l p t do. b) T p h p A các s chính phương không vư t quá 100. b) Ch ra tính ch t c trưng cho các ph n t Trong vài trư ng h p, ch ng h n như cho A là t p h p các s nguyên dương, thì vi c li t kê ph n t tr nên r t khó khăn. Khi ó thay vì li t kê ph n t ta có th ch ra tính ch t c trưng c a các ph n t ó là A = { x x là s nguyên dương }. Ví d 4: T p h p B các nghi m c a phương trình 2 x 2 − 5 x + 3 = 0 ư c vi t theo tính ch t c trưng là { } B = x ∈ » 2x2 − 5x + 3 = 0  3  T p h p B ư c vi t theo cách li t kê ph n t là: B = 1, . 2  B môn Tóan- Th ng kê 1 Khoa Kinh T -Lu t HQG Tp.HCM Ví d 5: Cho t p h p C = {−15, − 10, − 5, 0, 5, 10, 15} . Vi t t p C b ng cách ch rõ các tính ch t c trưng cho các ph n t c a nó { } Ví d 6: Xét t p h p D = n ∈ » 3 ≤ n ≤ 20 . Hãy vi t t p D b ng cách li t kê ph n t c a nó  3. T p h p r ng • T p h p không ch a ph n t nào là t p h p r ng, kí hi u là ∅ { } Ví d 7: Cho E = x ∈ » x 2 + x + 1 = 0 thì E = ∅ vì phương trình x 2 + x + 1 = 0 vô nghi m  II. T p h p con nh nghĩa: T p A ư c g i là t p con c a t p B và kí hi u là A ⊂ B , 1) n u m i ph n t c a t p h p A u là ph n t c a t p h p B . A ⊂ B ⇔ ∀x ( x ∈ A ⇒ x ∈ B ) Hay; A B Thay cho A ⊂ B , ta cũng có th vi t B ⊃ A ( c là B ch a A ) N u A không ph i là t p con c a B , ta vi t A ⊄ B 2) Tính ch t: T nh nghĩa ta suy ra a) A ⊂ A , v i m i t p h p A C A b) N u A ⊂ B, B ⊂ C thì A ⊂ C B c) ∅ ⊂ A , v i m i t p h p A { } ▲ Câu h i: Cho A = x ∈ » − 1 ≤ x ≤ 3 . Hãy cho bi t:  ◘ Các t p con c a A có ch a ph n t 2 và 3. ◘ Các t p con c a A không ch a 0, 1. ◘ Hãy cho m t t p h p C tho C ⊄ A và {−1, 2, 3} ⊂ C . III. T p h p b ng nhau Khi A ⊂ B và B ⊂ A ta nói t p h p A b ng t p h p B và vi t là A = B . Như v y A = B ⇔ ∀x ( x ∈ A ⇔ x ∈ B ) { Ví d 8: Xét hai t p h p A = n ∈ » n là b i c a 4 và 6}  B = {n ∈ » n là b i c a 12}  1) Hãy ki m tra các k t lu n sau: a) A ⊂ B b) B ⊂ A B môn Tóan- Th ng kê 2 Khoa Kinh T -Lu t HQG Tp.HCM 2) A có b ng B không? IV. Các phép toán trên t p h p 1. Giao c a hai t p h p Cho hai t p h p A và B . Giao c a A và B , k ...