TOÁN CAO CẤP THI CAO HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ đề 4

Đưa các phần tử ở cột 2 phía dưới dòng 2 thành 0, và không làm thay đổi dòng 1. Dòng 3: dòng 3 trừ dòng 2. Dòng 4: dòng 4 trừ 2 lần dòng 2. Đổi chỗ dòng 3 và dòng 4 cho nhau. Ta tìm được ma trận bậc thang.=C...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
TOÁN CAO CẤP THI CAO HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ đề 4TOÁN CAO CẤP THI CAO HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ [WWW.TENS.VN | WWW.SAUDAIHOC.INFO] Đưa các phần tử ở cột 2 phía dưới dòng 2 thành 0, và không làm thay đổi dòng 1. Dòng 3: dòng 3 trừ dòng 2. Dòng 4: dòng 4 trừ 2 lần dòng 2. Đổi chỗ dòng 3 và dòng 4 cho nhau. Ta tìm được ma trận bậc thang. =C Ví dụ: đưa các ma trận sau về dạng bậc thang rút gọn. A= , B= Dùng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng. Ma trận A: Dòng 2: dòng 2 trừ 2 lần dòng 1. Dòng 3: dòng 3 trừ dòng 1. A= Dòng 3: nhân dòng 3 cho trừ 1. Đổi chỗ dòng 3 cho dòng 2. Dòng 2: dòng 2 cộng dòng 3. Như vậy, bằng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng ta đưa ma trận A đã cho về ma trận bậc thang rút gọn. Ma trận B: 1 Dòng 1: dòng 1 nhân 2 B= 1 Dòng 2: dòng 2 nhân 3Biên tập : Tutkkt - Luyện Thi Cao Học TENs – 36 Trần Cao Vân Trang 6TOÁN CAO CẤP THI CAO HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ [WWW.TENS.VN | WWW.SAUDAIHOC.INFO] Dòng 1: dòng 1 trừ 2 lần dòng 3. 2 Dòng 2: dòng 2 trừ dòng 3. 3 3 Dòng 1: dòng 1 trừ dòng 2. 2 Như vậy, với các phép biến đổi sơ cấp trên dòng ta lại đưa được ma trận B về dạng bậc thang rút gọn. Sử dụng kỹ thuật trên để đưa ma trận về dạng bậc thang rút gọn gọi là phương pháp Gauss – Jordan. 7. HẠNG CỦA MA TRẬN ( R ). Chúng ta không cần biết định nghĩa hạng của ma trận là gì. Chúng ta chỉ quan tâm tại sao lại cần phải biết hạng của ma trận, dùng nó vào việc gì? Và làm sao để tìm được hạng của ma trận. Hạng của ma trận dùng để áp dụng khi giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính. - Sau khi dùng biến đổi ma trận về dạng bậc thang, thì số dòng khác không của ma trận - bậc thang chính là hạng của ma trận bậc thang đó và là hạng của ma trận ban đầu đã cho. Ký hiệu của hạng ma trận là R(A) hay RA Ví dụ ma trận: Số dòng khác không của ma trận là 3. Vậy R(A) = 3. A= Số dòng khác không của ma trận là 3. Vậy R(B) = 3. B=Biên tập : Tutkkt - Luyện Thi Cao Học TENs – 36 Trần Cao Vân Trang 7TOÁN CAO CẤP THI CAO HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ [WWW.TENS.VN | WWW.SAUDAIHOC.INFO] 8. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO. 8.1 Định nghĩa ma trận nghịch đảo. Như đã trình bày ở mục 2 về dạng tổng quát của ma trận đơn vị ( In ). Chúng ta có định nghĩa như sau về ma trận đơn vị: ma trận vuông I cấp n được gọi là ma trận đơn vị nếu A.I = I.A = A với mọi ma trận vuông A cấp n. Định nghĩa về ma trận nghịch đảo: Một ma trận vuông B cấp n gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A cấp n, nếu A.B = B.A = I. Khi đó ta nói ma trận A khả đảo. Ký hiệu của ma trận nghịch đảo là A-1. Nếu thay B = A-1 thì công thức trên được viết lại. A. A-1 = A-1.A = I Chú ý: Không phải ma trận nào cũng khả đảo. Nếu tốn tại ma trận nghịch đảo thì nó là duy nhất. Tinh ý một chút các bạn có thể thấy rằng muốn xét ma trận đó có ma trận nghịch đảo hay không thì trước tiên chính ma trận đó phải là ma trận vuông, nếu không vuông thì không xét làm gì, vì không t ồn tại ma trận nghịch đảo. Tại sao chúng ta phải nghiên cứu ma trận nghịch đảo? Ma trận nghịch đảo có mấy cách tính cơ bản nhất? Vâng, điều này sẽ được trình bày trong tập tài liệu này. Và các bạn chú ý rằng, đây là tập tài liệu thực dụng dùng để luyện “gà” nên có rất nhiều vấn đề ở các nội dung chúng ta không cần quan tâm, muốn tìm hiểu sâu thì các bạn có thể mua sách về tự đọc. 8.2 Tìm ma trận nghịch đảo thông qua phép biến đổi sơ cấp. Cách tìm ma trận nghịch đảo thông qua phép biến đổi sơ cấp. Cho một ma trận A, tìm ma trận nghịch đảo của nó, ta viết một ma trận đơn vị I liền kề bên phải ma trận A, ta được ma trận mở rộng (A|I). Sau đó ta sử dụng các phép biến đổi sơ cấp biến đổi ma trận mở rộng (A|I) sao cho A trở thành I, lúc đó I sẽ trở thành A-1. Ta có cái nhìn tổng quát như sau. (I|A-1) (A|I) Trong quá trình biến đổi nếu xuất hiện một dòng ( cột ) bằng 0 thì ma trận đã cho không khả đảo, không có ma trận nghịch đả ...