[Toán Học] Các Loại Tập Hợp Số Phần 6

Cơ sở toán học của nội dung dạy phân số và số thập phân ở Tiểu học; – Xây dựng tập số hữu tỉ và tập số thực. B. KĨ NĂNG Hình thành và rèn cho người học các kĩ năng: – Giải toán trong tập số hữu tỉ không âm và số thập phân không âm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
[Toán Học] Các Loại Tập Hợp Số Phần 6 tập hợp số các 10n = 9.(9n−1 + C1 9n−2 + ... + Cn−1) + 1 = 9.qn + 1 .hay n nVì vậy, với số tự nhiên a ta có thể viết: a = cn10n + cn−110n−1 + ...+ c1.10 + c0 = cn(9.qn + 1) + cn−1(9.qn−1 + 1) + ...+ c1(9 + 1) + c0 a = 9(cnqn + cn−1qn−1 + ...+ c1) + (cn + cn−1 + ...+ c1 + c0)hay = 9.q + (cn + cn−1 + ... + c1 + c0) .Đẳng thức cuối cùng chứng tỏ rằng a chia hết cho 3 (hoặc 9) khi và chỉ khi cn + cn–1 +. . . + c1 +c0 chia hết cho 3 (hoặc 9).2.4.2.4. Dấu hiệu chia hết cho 11Định lí 4.5. Một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi tổng các chữ số hàng chẵn trừ tổng các chữsố hàng lẻ là một bội của 11.Chứng minh:Trước hết, ta nhận xét rằng một luỹ thừa của 10 sẽ có dạng 11q + 1 hoặc 11q – 1. Thật vậy. 10n = (11 − 1)n = 11n − C1 11n−1 + ... + (−1)n−1Cn−111 + (−1)n n n 10n = 11.(11n−1 − C1 11n−2 + ... + (−1)n−1Cn−1) + (−1)nhay n n 10n = 11.q + (−1)n .Như vậy 10n = 11.q + 1 nếu n chẵn và 10n = 11.q – 1 nếu n lẻ.Nhờ vậy, số tự nhiên a = cncn−1...c1c0 có thể viết thành a = c0 + c1(11− 1) + c2(11q2 + 1) + ... + cn(11qn + (−1)n) q = (c0 + c2 + ...) − (c1 + c3 + ...) + 11.q .hayĐẳng thức cuối cùng chứng tỏ a chia hết cho 11 khi và chỉ khi (c0 + c2 + ...) − (c1 + c3 + ... )chia hết cho 11. Đpcm.Ví dụ 4.7:Số 9873215 chia hết cho 11 vì (5 + 2 + 7 + 9) – (1 + 3 + 8) = 23 – 12 = 11. 97 tập hợp số các Hoạt động. Tìm hiểu hệ ghi số Nhiệm vụ Sinh viên đọc thông tin cơ bản rồi thảo luận theo nhóm từ 3 đến 4 người để thực hiện các nhiệm vụ sau. Sau đó giáo viên tổng kết từng nhiệm vụ. Nhiệm vụ 1: Định nghĩa hệ ghi số cơ số g. Xây dựng bốn ví dụ về biểu diễn một số tự nhiên trong hệ g – phân. Nhiệm vụ 2: Xây dựng hai ví dụ về đổi hệ cơ số. Nhiệm vụ 3: Xây dựng hai ví dụ về thực hành mỗi phép tính cộng, trừ, nhân, chia trong hệ g – phân. Nhiệm vụ 4: Phát biểu và chứng minh các dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 4, 25, 3, 9 và 11. Xây dựng 4 ví dụ về vận dụng các dấu hiệu chia hết để giải toán ở Tiểu học. Đánh giá Hãy trả lời các câu hỏi sau đây: 1. Định nghĩa sự biểu diễn một số tự nhiên trong hệ g – phân. 2. Trình bày cách biểu diễn một số tự nhiên từ hệ thập phân sang hệ g – phân. 3. Trình bày cách tìm số tự nhiên trong hệ thập phân khi cho biết sự biểu diễn của nó trong hệ g – phân. 4. Trình bày các cách đổi một số tự nhiên từ hệ g – phân sang hệ h – phân. 5. Phát biểu và chứng minh các định lí về dấu hiệu chia hết sau đây: a) Dấu hiệu chia hết cho 2 và chia hết cho 5; b) Dấu hiệu chia hết cho 4 và chia hết cho 25; c) Dấu hiệu chia hết cho 3 và chia hết cho 9; d) Dấu hiệu chia hết cho 11. Hãy giải các bài tập sau đây: 1. Hãy biểu diễn số 1997 trong các hệ g – phân sau đây: a) Hệ nhị phân;98 tập hợp số các b) Hệ ngũ phân; c) Hệ bát phân.2. Hãy biểu diễn các số sau đây trong hệ thập phân: a) 1010001 2 ; b) 42120 5 ; c) 31425 6 ; d) 31425 7 .3. Lập bảng cộng và bảng nhân trong các hệ ghi số sau: hệ ngũ phân, hệ bát phân, hệ thập nhị phân (g = 12).4. Trong hệ ghi số cơ số nào thì: a) Số 63 được viết là 77 g ; b) Số 32 được viết là 44 g ; c) Số 8 được viết là 1000 g ?5. Xác định cơ số g để cách viết sau đây là đúng: a) 13g + 23g = 41g ; b) 24 g + 32 g = 100 g ; c) 425g – 342 g = 63g .6. a) Biểu diễn số a = 1430213 5 trong hệ bát phân (g = 8); b) Biểu diễn số b = 3656 7 trong hệ ngũ phân (g = 5).7. Chứng minh rằng: a) Trong mọi hệ ghi số cơ số g > 2, số 121g là một số chính phương (tức là bình phương của một số tự nhiên); b) Trong mọi hệ ghi số cơ số g > 3, số 1331 g là lập phương của một số tự nhiên; c) Trong hệ ghi số cơ số g > 6, số 14641 g là lũy thừa bốn của một số tự nhiên.8. Chứng minh rằng các số dạng 2n – 1 (n > 0) khi được viết trong hệ nhị phân thì chỉ gồm toàn chữ số 1.9. Chứng minh rằng trong hệ g – phân với 2 < g ≤ 10 thì hai số 2(g – 1) và ( ...