[Toán Học] Các Loại Tập Hợp Số Phần 7

TẬP SỐ HỮU TỈ VÀ TẬP SỐ THỰC MỤC TIÊUA. KIẾN THỨC Cung cấp cho người học những kiến thức về: – Xây dựng tập số hữu tỉ không âm và các phép toán trong tập số hữu tỉ không âm; – Tập số thập phân và các phép toán trong tập số thập phân.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
[Toán Học] Các Loại Tập Hợp Số Phần 7 CÁC TẬP HỢP SỐ Chủ đề 3 TẬP SỐ HỮU TỈ VÀ TẬP SỐ THỰCMỤC TIÊUA. KIẾN THỨCCung cấp cho người học những kiến thức về:– Xây dựng tập số hữu tỉ không âm và các phép toán trong tập số hữu tỉ không âm;– Tập số thập phân và các phép toán trong tập số thập phân;– Cơ sở toán học của nội dung dạy phân số và số thập phân ở Tiểu học;– Xây dựng tập số hữu tỉ và tập số thực.B. KĨ NĂNGHình thành và rèn cho người học các kĩ năng:– Giải toán trong tập số hữu tỉ không âm và số thập phân không âm;– Giải toán về phân số và số thập phân ở Tiểu học.C. THÁI ĐỘChủ động tìm tòi khám phá và phát hiện những cơ sở toán học của việc dạy học phân số và sốthập phân ở Tiểu họcD. GIỚI THIỆU CHỦ ĐỀ 3 STT Tên tiểu chủ đề Trang 1 Xây dựng tập số hữu tỉ không âm 114 Các phép toán trong tập số hữu tỉ không âm 2 120 3 Quan hệ thứ tự trong tập số hữu tỉ không âm 129 Tập số hữu tỉ không âm và phân số trong chương trình 4 133 môn Toán ở Tiểu học 5 Tập số thập phân không âm 142 6 Số thập phân trong chương trình môn Toán ở Tiểu học 152 7 Tập số hữu tỉ 164 8 Tập số thực 171 113 CÁC TẬP HỢP SỐTIỂU CHỦ ĐỀ 3.1. XÂY DỰNG TẬP SỐ HỮU TỈ KHÔNG ÂM THÔNG TIN CƠ BẢN Trong toán học và trong cuộc sống hàng ngày ta thường gặp các bài toán: – Tìm thương của phép chia: a) 25 : 6; b) 3 : 5; c) 17 : 7; ... – Dùng đơn vị là mét để biểu diễn các số đo: 1m, 2dm, 5cm hoặc 25cm. – Dùng đơn vị là kilôgam để biểu diễn số đo: 14kg, 5g hoặc 1245g. Trong phạm vi tập các số tự nhiên, các bài toán trên đều không có lời giải. Do đòi hỏi, nhu cầu của thực tiễn toán học, đời sống lao động và sản xuất, chúng ta thường xuyên phải tìm lời giải cho các bài toán trên (theo một nghĩa nào đấy). Vì vậy, đặt ra cho chúng ta nhiệm vụ phải mở rộng tập hợp số tự nhiên thêm những số mới, để trong tập hợp số mới nhận được này, chúng ta sẽ tìm được lời giải của các bài toán thuộc các dạng nêu trên. Khi tính toán, chúng ta thường xuyên vận dụng các tính chất của các phép toán trên phân số, số thập phân. Chẳng hạn: – Tính chất giao hoán a + b = b + a và a × b = b × a. – Tính chất kết hợp (a + b) + c = a + (b + c); (a × b) × c = a × (b × c). – Tính chất phân phối a × (b + c) = a × b + a × c; a × (b – c) = a × b – a × c. – Tính chất của số 0 a + 0 = a. – Tính chất của số 1 a × 1 = a. v.v… Những tính chất, quy tắc thực hành tính toán trên đây học sinh thường tiếp nhận bằng hình thức thừa nhận, áp đặt mà không chứng minh được một cách chặt chẽ. Giáo viên thường minh hoạ tính đúng đắn của chúng thông qua một số ví dụ cụ thể. Chẳng hạn, thông qua bài toán:114 CÁC TẬP HỢP SỐTính rồi so sánh kết quả (xem [1], trang 65). a b c (a + b) x c axc+bxc 2,4 3,8 1,2 6,5 2,7 0,8 8,2 1,8 14,7Từ bài toán này, giáo viên rút ra cho học sinh quy tắc: Muốn nhân một tổng với một số, ta cóthể nhân từng số hạng của tổng với số đó rồi cộng kết quả lạihay: (a + b) × c = a × c + b × c.Bằng cách này, học sinh phải tiếp thu một cách thụ động, không nắm được cơ sở lí luận củanhững quy tắc đó.Tuy nhiên, với giáo sinh, những người sẽ ra giảng dạy ở phổ thông sau này, việc nắm được cơsở lí luận của những vấn đề nêu trên là điều thiết thực và bổ ích.Vì hai lí do nêu trên, chúng ta cần mở rộng tập số tự nhiên thêm những số mới để trong tậphợp số mới này (mà dưới đây ta sẽ gọi là tập các số hữu tỉ không âm), các phép chia số tựnhiên (cho một số tự nhiên khác 0) đều thực hiện được, số đo của các phép đo đại lượng đềubiểu diễn được, các quy tắc thực hành tính toán với phân số và số thập phân đều được chứngminh chặt chẽ.Ta sẽ sử dụng kí hiệu N (hoặc ...