Toán học căn bản - Phần 4

Tham khảo tài liệu toán học căn bản - phần 4, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học căn bản - Phần 4 Chöông I: ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC. - ÑÖÔØNG THAÚNG SONG SONG.§1. HAI GOÙC ÑOÁI ÑÆNH - Hai goùc ñoái ñænh laø hai goùc maø moãi caïnh cuûa goùc naøy laø tia ñoái cuûa moät caïnh cuûa goùc kia. - Ta coù caùc caëp goùc ñoái OÂ1 & OÂ3 ; OÂ2 & OÂ4 - Tính chaát: Hai goùc ñoái ñænh thì baèng nhau§2. HAI ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC-Hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc: hai ñöôøng thaúng xx’ vaø yy’ caét nhau vaø trong caùcgoùc taïo thaønh coù moät goùc vuoâng ñöôïc goïi laø hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc. Kí hieäu laø xx’⊥yy’.Tính chaát: Coù moät vaø chæ moät ñöôøng thaúng a’ ñi qua O vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng a chotröôùc- Ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng:§3. CAÙC GOÙC TAÏO BÔÛI MOÄT ÑÖÔØNG THAÚNG CAÉT HAI ÑÖÔØNG THAÚNGGoùc so le trong. Goùc ñoàng vò:AÂ1 & BÂ3 ; AÂ4 & BÂ2 laø caùc caëp goùc so le trongAÂ2 & BÂ2 ; AÂ1 & BÂ1 laø caùc caëp goùc ñoàng vòTính chaát:Neáu ñöôøng thaúng c caét hai ñöôøng thaúng a vaø bvaø trong caùc goùc taïo thaønh coù moät caëp goùc so letrong baèng nhau thì:a) Hai goùc so le trong coøn laïi baèng nhau.b) Hai goùc ñoàng vò baèng nhau.§4.HAI ÑÖÔØNG THAÚNG SONG SONGDaáu hieäu nhaän bieát hai ñöôøng thaúng //Neáu ñöôøng thaúng c caét 2 ñöôøng thaúng a,b vaø trong caùc goùc taïo thaønh coù moät caëp goùc lo le trongbaèng nhau ( hoaëc moät caëp goùc ñoàng vò baèng nhau) thì a vaø b song song vôùi nhau. - Hai ñöôøng thaúng song song laø 2 ñöôøng thaúng khoâng coù ñieåm chung. - Hai ñöôøng thaúng phaân bieät thì hoaëc caét nhau hoaëc song song§5. TIEÂN ÑEÀ Ô-CLIT VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG SONG SONGTieân ñeà Ô-Clit:- Qua moät ñieåm ôû ngoaøi moät ñöôøng thaúng chæ coù moät ñöôøng thaúng song song vôùiñöôøng thaúng ñoù- Tính chaát cuûa hai ñöôøng thaúng song song:Neáu moät ñöôøng thaúng caét hai ñöôøng thaúng song songthì:a) Hai goùc sole trong baèng nhau.b) Hai goùc ñoàng vò baèng nhau.c) Hai goùc trong cuøng phía buø nhau.§6 .TÖØ VUOÂNG GOÙC ÑEÁN SONG SONGQuan heä giöõa tính vuoâng goùc vôùi tính song song - Hai ñöôøng thaúng phaân bieät cuøng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng thöù 3 thì chuùng song song vôùi nhau - Moät ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi moät trong 2 ñöôøng thaúng song song thì noù cuõng vuoân goùc vôùi ñöôøng thaúng kiaBa ñöôøng thaúng song song:Hai ñöôøng thaúng phaân bieät cuøng song song vôùi moät ñöôøng thaúng thöùba thì chuùng song song vôùi nhau§7 ÑÒNH LÍÑònh lí: laø moät khaúng ñònh suy ra töø nhöõng khaúng ñònh ñöôïc coi laø ñuùng Chöông II: TAM GIAÙC§1.TOÅNG BA GOÙC CUÛA MOÄT TAM GIAÙC- Toång ba goùc cuûa moät tam giaùc baèng 1800- Tam giaùc vuoâng laø tam giaùc coù moät goùc vuoâng.- Trong moät tam giaùc vuoâng hai goùc nhoïn phuï nhau.- Goùc ngoaøi cuûa moät tam giaùc laø goùc keà buø vôùi moät goùc cuûa tam giaùc aáy- Moãi goùc ngoaøi cuûa moät tam giaùc baèng toång cuûa hai goùc trong khoâng keà vôùi noù.§2.HAI TAM GIAÙC BAÈNG NHAU- Hai tam giaùc baèng nhau laø hai tam giaùc coù caùc caïnh töông öùng baèng nhau, caùc goùc töông öùngbaèng nhau§3 .TRÖÔØNG HÔÏP BAÈNG NHAU THÖÙ NHAÁT CUÛA -HAI TAM GIAÙC: CAÏNH-CAÏNH-CAÏNH(C-C-C)- neáu ba caïnh cuûa tam giaùc naøy baèng 3 caïnh cuûa tam giaùc kia thì 2 tam giaùc ñoù baèng nhau. §4 TRÖÔØNG HÔÏP BAÈNG NHAU THÖÙ HAI CUÛA TAM GIAÙC: CAÏNH-GOÙC-CAÏNH (C-G-C)- Neáu 2 caïnh vaø goùc xen giöõa cuûa tam giaùc naøy baèng 2 caïnh vaø goùc xen giöõa cuûa tam giaùc kia thì2 tam giaùc ñoù baèng nhau§5 . TRÖÔØNG HÔÏP BAÈNG NHAU THÖÙ BA- CUÛA TAM GIAÙC: GOÙC-CAÏNH-GOÙC (G-C-G)Neáu 1 caïnh vaø 2 goùc keà cuûa tam giaùc naøy baèng 1 caïnh vaø 2 goùc cuûa tam giaùc kia thì hai tam giaùcñoù baèng nhau.§6 . TAM GIAÙC CAÂN-Tam giaùc caân laø tam giaùc coù hai caïnh baèng nhau vaø coù 2 goùc ôû ñaùy baèng nhau.-Tam giaùc vuoâng caân laø tam giaùc vuoâng coù 2 caïnh goùc vuoâng baèng nhau-Tam giaùc ñeàu laø tam giaùc coù 3 caïnh baèng nhau - Trong tam giaùc ñeàu moãi goùc coù soá ño baèng 600 - Tam giaùc caân coù moät goùc baèng 600 thì ñoù laø tam giaùc ñeàu.§7 . ÑÒNH LÍ PY-TA-GOTrong moät tam giaùc vuoâng, bình phöông cuûa caïnh huyeànbaèng toång caùc bình phöông cuûa hai caïnh goùc vuoângCho ∆ ABC vuoâng taïi A ta coù: BC =AB +AC 2 2 2Ñònh lí Py-ta-go ñaûo:Neáu moät tam giaùc coù bình phöông cuûa moät caïnh baèng toång caùc bình phöôngcaûu hai caïnh kia thì tam giaùc ñoù laø tam giaùc vuoâng.§8 CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP BAÈNG NHAU CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG - Hai caïnh goùc vuoâng tam giaùc naøy baèng hai caïnh goùc vuoâng tam giaùc kia thì 2 tam giaùc ñoùbaèng nhau. - Moät caïnh goùc vuoâng vaø goùc nhoïn keà caïnh aáy tam giaùc naøy baèng moät caïnh goùc vuoâng vaøgoùc nhoïn keà caïnh aáy tam giaùc kia thì 2 tam giaùc ñoù baèng nhau. - Moät caïnh huyeàn vaø goùc nhoïn tam giaùc naøy baèng moät caïnh huyeàn vaø goùc nhoïn tam giaùc kiathì 2 ta ...