Toán học - Chuyên đề Số học

Chuyên đề Số học gồm 7 chương. Chương 1 đề cập đến các khái niệm về Ước và Bội. Số nguyên tố và một số bài toán về nó được giới thiệu trong chương 2. Chương 3 nói sâu hơn về Các bài toán chia hết. Phương trình nghiệm nguyên, Phương trình đồng dư được phác họa trong chương 4 và 5. Hệ thặng su và định lý Thặng dư Trung hoa sẽ được gửi đến chúng ta trong chương 6 trước khi kết thúc chuyên đề bằng Một số bài toán số học hay trên VMF ở chương 7. Mời bạn đọc cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học - Chuyên đề Số học Chuyên đS H CDi n đàn Toán h c Chuyên đS H C Ch b n Tr n Qu c Nh t Hân [perfectstrong] Tr n Trung Kiên [Ispectorgadget]Ph m Quang Toàn [Ph m Quang Toàn] Lê H u Đi n Khuê [Nesbit] Đinh Ng c Th ch [T*genie*] c 2012 Di n đàn Toán h c L i gi i thi uB n đ c thân m n,S h c là m t phân môn quan tr ng trong toán h c đã g n bó v ichúng ta xuyên su t quá trình h c Toán t b c ti u h c đ n trung h cph thông. Chúng ta đư c ti p xúc v i S h c b t đ u b ng nh ngkhái ni m đơn gi n như tính chia h t, ư c chung l n nh t, b i chungnh nh t... giúp làm quen d dàng hơn v i s kì di u c a nh ng cons cho đ n nh ng v n đ đòi h i nhi u tư duy hơn như đ ng dư, snguyên t , các phương trình Diophantine mà n i ti ng nh t là đ nh lýl n Fermat..., đâu đâu t t m vi mô đ n vĩ mô, t c u bé l p m t bibô 4 chia h t cho 2 đ n Giáo sư thiên tài Andrew Wiles (ngư i gi iquy t bài toán Fermat), chúng ta đ u có th th y đư c hơi th c a Sh c trong đó.S h c quan tr ng như v y nhưng l thay s chuyên đ vi t v nó l ikhông nhi u n u đem so v i kho tàng đ s các bài vi t v b t đ ngth c trên các di n đàn m ng. Xu t phát t s thi u h t đó cũng nhưđ k ni m tròn m t năm Di n đàn Toán h c khai trương trangch m i (16/01/2012 - 16/01/2013), nhóm biên t p chúng tôi cùng v inhi u thành viên tích c c c a di n đàn đã chung tay biên so n m tchuyên đ g i đ n b n đ c.Chuyên đ là t p h p các bài vi t riêng l c a các tác gi Nguy n M nhTrùng Dương (duongld) , Nguy n Tr n Huy (yeutoan11), Nguy nTrung Hi u (nguyentrunghieua), Ph m Quang Toàn (Ph m QuangToàn), Tr n Nguy n Thi t Quân (L Lawliet), Tr n Trung Kiên (Is-pectorgadget), Nguy n Đình Tùng (tungc3sp)... cùng s góp s c iiigián ti p c a nhi u thành viên tích c c trên Di n đàn Toán h c nhưNguyen Lam Thinh, nguyenta98, Karl Heinrich Marx, TheGunner, perfectstrong...Ki n th c đ c p trong chuyên đ tuy không m i nhưng có th giúpcác b n ph n nào hi u sâu hơn m t s khái ni m cơ b n trong S h ccũng như trao đ i cùng các b n nhi u d ng bài t p hay và khó t c pđ d đ n các bài toán trong các kì thi H c sinh gi i qu c gia, qu ct .Chuyên đ g m 7 chương. Chương 1 đ c p đ n các khái ni m v Ư cvà B i. S nguyên t và m t s bài toán v nó đư c gi i thi u trongchương 2. Chương 3 nói sâu hơn v Các bài toán chia h t. Phươngtrình nghi m nguyên, Phương trình đ ng dư đư c phác h a trongcác chương 4 và 5. H th ng dư và đ nh lý Th ng dư Trung Hoas đư c g i đ n chúng ta qua chương 6 trư c khi k t thúc chuyên đb ng M t s bài toán s h c hay trên VMF chương 7.Do th i gian chu n b g p rút n i dung chuyên đ chưa đư c đ u tưth t s t m cũng như có th còn nhi u sai sót trong các bài vi t,chúng tôi mong b n đ c thông c m. M i s ng h , đóng góp, phêbình c a đ c gi s là ngu n đ ng viên tinh th n to l n cho ban biênt p cũng như cho các tác gi đ nh ng phiên b n c p nh t sau c achuyên đ đư c t t hơn, đóng góp nhi u hơn n a cho kho tàng h cthu t c a c ng đ ng toán m ng. Chúng tôi hi v ng qua chuyên đ nàys giúp các b n tìm thêm đư c c m h ng trong s h c và thêm yêu vđ p c a nh ng con s . M i trao đ i góy ý xin g i v đ a ch email :contact@diendantoanhoc.net. Trân tr ng, Nhóm biên t p Chuyên đ S h c.Di n đàn Toán h c Chuyên đ S h cM cl c i L i gi i thi u Chương 11 Ư c và B i 1.1 Ư c s , ư c s chung, ư c s chung l n nh t 1 1.2 B i s , b i s chung, b i s chung nh nh t 4 1.3 Bài t p đ ngh 6 Chương 29 S Nguyên T 2.1 M t s ki n th c cơ b n v s nguyên t 9 2.2 M t s bài toán cơ b n v s nguyên t 13 2.3 Bài t p 19 2.4 Ph l c: B n nên bi t 24 Chương 329 Bài toán chia h t 3.1 Lý thuy t cơ b n 29 3.2 Phương pháp gi i các bài toán chia h t 31 Chương 457 Phương trình nghi m nguyên iiiiv M cl c 4.1 Xét tính chia h t 57 4.2 S d ng b t đ ng th c 74 4.3 Nguyên t c c c h n, lùi vô h n 86 Chương 5 89 Phương trình đ ng dư 5.1 Phương trình đ ng dư tuy n tính 89 5.2 Phương trình đ ng dư b c cao 90 5.3 H phương trình đ ng dư b c nh t m t n 90 5.4 B c c a phương trình đ ng dư 95 5.5 Bài t p 95 5.6 ng d ng đ nh lý Euler đ gi i phương trình đ ng dư 96 5.7 Bài t p 101 Chương 6 103 H th ng dư và đ nh lý Th ng dư Trung Hoa 6.1 M t s kí hi u s d ng trong bài vi t 103 6.2 H th ng dư 104 6.3 Đ nh lí th ng dư Trung Hoa 117 6.4 Bài t p đ ngh & g i ý – đáp s 125 Chương 7 129 M t s bài toán s h c hay trên VMF . 7.1 m3 + 17. n 129 .3 7.2 c(ac + 1)2 = (5c + 2)(2c + b) 136 141 Tài li u tham kh oDi n đàn Toán h c Chuyên đ S h cChương 1 Ư c và B i 1.1 Ư cs ,ư c s chung, ư c s chung l n nh t 1 1.2 B is ,b i s chung, b i s chung nh nh t 4 1.3 Bài t p đ ngh 6 Nguy n M nh Tr ...