Toán học lớp 11: Hai đường thẳng vuông góc (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 11: Hai đường thẳng vuông góc (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về hai đường thẳng vuông góc thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 11: Hai đường thẳng vuông góc (Phần 1) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 02. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN1) Góc giữa hai véc tơ  AB = u ( ) ( ) Giả sử ta có   → u; v = AB; AC = BAC , với 0o ≤ BAC ≤ 180o.  AC = v2) Tích vô hướng của hai véc tơ  AB = u ( ) Giả sử ta có   → u.v = AB. AC = AB . AC .cos AB. AC  AC = vNhận xét: u = 0 + Khi   → u.v = 0 v = 0 ( ) + Khi u ↑↑ v  → u ; v = 00 ( ) + Khi u ↑↓ v  → u; v = 1800 + Khi u ⊥ v ←→ u.v = 0Ví dụ 1. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. ( ) a) Tính góc giữa hai véc tơ AB; BC . ( ) b) Gọi I là trung điểm của AB. Tính góc giữa hai véc tơ CI ; AC . Hướng dẫn giải:a) Sử dụng công thức tính góc giữa hai véc tơ ta được ( ) AB. BC AB. BC AB. BCcos AB; BC = = = , (1) . AB . BC AB.BC a2 ( ) Xét AB. BC = AB. BA + AC = AB.BA + AB. AC ( ) AB.BA = AB.BA.cos AB.BA = a.a.cos1800 = −a 2Mà ( ) a2 AB. AC = AB. AC.cos AB. AC = a.a.cos 600 = 2 a 2 a 2 → AB. BC = −a 2 + =− . 2 2 2 a − ( ) ( ) 1 (1) ⇔ cos AB; BC = 22 = −  → AB; BC = 1200. a 2 ( ) Vậy AB; BC = 120 . o ( ) CI . AC CI . ACb) Ta có cos CI ; AC = = CI . AC CI . AC ( ) a 3 CI . ACTứ diện ABCD đều cạnh a, CI là trung tuyến của tam giác đều ABC nên CI =  → cos CI ; AC = 2 , ( 2). 2 a 3 2 ( ) Ta có CI . AC = CI . AI + IC = CI . AI + CI . IC Do ∆ABC đều nên CI ⊥ AI ⇔ CI . AI = 0. Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ( ) a 3 a 3 3a 2 3a 2 3a 2Đồng thời, CI . IC = CI . IC .cos CI ; IC = . .cos1800 = −  → CI . AC = 0 − =− . ...