Toán kinh tế: Hướng dẫn giải bài tập - Phần 1

"Toán kinh tế: Hướng dẫn giải bài tập" dùng làm tài liệu học tập, nghiên cứu cho sinh viên hệ chính quy, hệ tại chức và những thí sinh cần ôn luyện về toán kinh tế để dự tuyển hệ cao học kinh tế. Phần 1 của tài liệu gồm 3 chương đầu, trình bày về: cơ sở toán của quy hoạch tuyến tính; bài toán quy hoạch tuyến tính, phương pháp đơn hình; lý thuyết đối ngẫu trong quy hoạch tuyến tính;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán kinh tế: Hướng dẫn giải bài tập - Phần 1 TT TT-TV * ĐHTM 519 RƯỜNG ĐẠI HỘC THƯƠNG MẠI HUO ĐẶNG VẢNTHOAN 2003GT.0000973 HƯỚNG DẨN GIẢI BÀI TẬP TOÁN KINH TÊ PGS. TS. ĐẶNG VĂN THOANHƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TOÁN KINH TÊ NHÀ XUẤT BẨN THỐNG KÊ - 2003Ị- LỜI NÓI ĐẦU Tài liệu “Hướng dẫn giải bài tập Toán Kinh tế”được biên soạn dựa trên chương trình môn học “Cácphương pháp Toán kinh tê” hiện đang giảng dạy chosinh viên hệ chính quy của Trường Đại học ThươngMại trong những năm gần đây, mà cơ sở lý thuyết củamôn học này đã được trình bày trong cuốn “Cácphương pháp Toán kinh tế” xuất bản năm 1998 củacùng tác giả. Nội dung của tài liệu hướng dẫn này gồm 6chương: Chương I đưa vào phần “Bổ túc về đại số tuyếntính”, nhắc lại một sô kiến thức cần thiết cho cácchương sau. Chương II, III, IV trình bày những nội dung cơbản nhất và có hệ thống các phương pháp tốỉ ưu hoácủa quy hoạch tuyến tính. Trong các chương này hệthông bài tập được dẫn ra khá đa dạng, bổ ích đượcchọn lọc từ dễ đến khó. Một số dạng bài tập lý thuyếtcũng được giới thiệu, nhằm giúp sinh viên hiểu cơ sởlý thuyết của môn học sâu sắc hơn. Chương V, VI dẫn ra một scrbài toán ứng dụngtrong kinh tế của lý thuyết quy hoạch động và quảnlý dự trữ. Trong mỗi chương được chia thành các đề mục,trong mỗi đề mục thường có 3 phần: tóm tắt lýthuyết, một sô bài giái mẫu và một sô bài tự luyệntập. Nội dung cúa các chương mục được trình bàyngắn gọn, rõ ràng, chính xác và đễ hiểu. Hy vọng tàiliệu hưởng dẫn này sẽ tao điểu kiện thuận lợi chosinh viên trong quá trình học ! ập, góp phần nâng caochất lượng đào tao. Sách có thể dùng iàm ràì liệu học tập, nghiên cứucho sinh viên hệ chính quy, hệ tại chức và những thísinh cần ôn luyện vê toan kinh tê đê dự tuyển hệ caohọc kinh tế. Trong lần tái bản này, một sô nội dung đã đượcbổ sung vào chương II, III và đặc biệt có đưa thêmmục “Hưóng dẫn gỉải một số đê thi tuyển sinh cao học(phần quy hoạch tuyến tính)” trong một sô năm gầnđây của trường Đại học Thương mại và một sô trườngđại học kinh tế khác. Trong quá trình biên soạn, tác giả đã nhận đượcnhững ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp ở bộ mônToán trường Đại học Thương mại và các bạn hữukhác. Tác giá chân thành cảm ơn tất cả những góp ýchân tình đó. Mặc dù đã rất cô gắng nhưng không thể tránhđược những thiểu sót, mong nhận được những ý kiếnđóng góp bô’ ích của bạn đọc. Hà Nội 2003 Tác giả4 Chương I Cơ SỜ TOÁN CỦA QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH §1. VÉCTƠ N CHIÊU VÀ CÁC PHEP TÍNHI. CÁC ĐINH NGHĨA Ta gọi một tập hợp n sê thực đươc sấp xếp theo một thứự nhất đinh là một vét tơ n chiều, ký hiệu lắ một mẫu tự,chẳng hạn X, Y, z.. . Nnư vậy X. = [x1.x2,...xI,l. Mỗi số Xj(] = L, 2.... li) đươí gọiìà thanh phần (hay toạ độ) thứ j củã vécto X - Cac véctơ được- viết theo hàng gọi là các véctơ hàng,cac véctơ được- vi ít theo cột được gọi là các véctơ cột, ví dụ Ụ V r 3=0; 1 . 0= 0 ,B = ;0 0 - hai vectv Á - ld1,a2,...,a1J, B = F: ,,h.bj bằng nha i k h;éu - B) khi và chỉ khi at - bp - b;,.....ari = b„. Như vậy ■ 3 1 * -2 5 - Véctơ mà tât cà các thành phần của nó đểu bàngkhông, ta gọi là véctơ không, ký hiệu o = [0,0,...,0] - Đối với hai véctơ n chiều: X = [x!,x2,...,x11], Y - Ta ký hiệu X > Y (đọc là_X lớn hơn Y) nếu Xị > y, (Ví = l,n), X > Y nếu Xj > Yi (V/ = l,rt) - Véctơ đơn vị. Ta gọi véctơ có một thành phần bằng 1,còn các thành phần còn lại đểu bằng không, là một véctơđơn vị. Véctơ đơn vị có thành phần thứ i bằng 1, gọi làvéctơ đơn vị thứ i, ký hiệu Ej. Như vậy có tất cả n véc tơ đơn vị như sau: . E| = [1,0,...,0] e2 = [0,i,...,0] E„ = [0,0,...,1]11. CÁC PHÉP TÍNH VÉCTƠ a) Phép cộng hai véctơ: Ta gọi tông của hai véctơ nchiều X và Y là một véctơ n chiều z, mà các thành phầncủa nó là tổng các thành phần tương ứng của X và Y, nghĩalà z = X+Y Zj = Xị+Vị (/• = Ẹrt) b) Phép nhân véctơ với một số: Ta gọi tích của mộtvéctơ n chiều X vởi một sô a là một véctơ n chiểu, ký hiệu aX mà các thành phần của nó là các thành phần tươngứng của X được nhân lên với a. Như vậy aX = [axH ax2,..., ax„J - Nếu ta nhân véctơ X với -1, ta nhận được véctơ -X,được gọi là véctơ đối của véctơ X.6 Các tính chất của phép cộng và phép nhân véctơ vởimột số: - Tính giao hoán: X+Y = Y+X aX = Xa - Tính kết hợp: (X+Y)+Z = X ...