Toán kinh tế - Thống kê part 4

Đường kính của một chi tiết máy là đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn. Người ta đo thử 28 chi tiết máy do một máy sản xuất và tìm được phương sai mẫu hiệu chỉnh là S2 = (2,0853)2 (cm2). a) Khi máy hoạt động bình thường thì độ lệch chuẩn của X của các chi tiết máy do máy sản xuất là 1,8cm. Với mức ý nghĩa 1%, hãy xét xem máy có hoạt động bình thường không. b) Theo qui định mới, nếu độ lệch chuẩn của X lớn hơn 1,6cm thì phải điều chỉnh...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán kinh tế - Thống kê part 4 Ví duï. Ñöôøng kính cuûa moät chi tieát maùy laø ñaïi löôïng ngaãunhieân X coù phaân phoái chuaån. Ngöôøi ta ño thöû 28 chi tieát maùy domoät maùy saûn xuaát vaø tìm ñöôïc phöông sai maãu hieäu chænh laøS2 = (2,0853)2 (cm2). a) Khi maùy hoaït ñoäng bình thöôøng thì ñoä leäch chuaån cuûa Xcuûa caùc chi tieát maùy do maùy saûn xuaát laø 1,8cm. Vôùi möùc yù nghóa1%, haõy xeùt xem maùy coù hoaït ñoäng bình thöôøng khoâng. b) Theo qui ñònh môùi, neáu ñoä leäch chuaån cuûa X lôùn hôn1,6cm thì phaûi ñieàu chænh laïi maùy. Vôùi möùc yù nghóa 5%, coù phaûiñieàu chænh laïi maùy khoâng?Giaûi. Ta coù: - Côõ maãu n = 28. - Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa X: S2 = (2,0853)2 (cm2 ). a) Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà phöông sai 2σ = D(X) vôùi möùc yù nghóa α = 1% = 0,01: H0: σ2 = (1,8)2 vôùi giaû thieát ñoái H1: σ2 ≠ (1,8)2 Böôùc 1: Ta coù: (n − 1)S2 27.(2, 0853)2 z= = 36, 2373 = (1, 8)2 σ20 Böôùc 2: Tra baûng Phaân phoái Chi bình phöông χ2 vôùi k= n-1 =27 baäc töï do, ta tìm ñöôïc χ 2 = χ 0,005 = 49, 65 vaø χ2 α = χ2 = 11,80765. 2 α 0,995 1− 2 2 Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì χ2 α = 11, 80765 ≤ z = 36,2373 ≤ 49, 65 = χ α neân ta chaáp nhaän 2 1− 2 2 2 2giaû thieát H0: σ = (1,8) . Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 1%, maùy hoaït ñoäng bình thöôøng. b) Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà phöông sai σ2 =D(X) vôùi möùc yù nghóa α = 5% = 0,05: H0: σ2 = (1,6)2 vôùi giaû thieát ñoái H1: σ2 > (1,6)2 Böôùc 1: Ta coù: (n − 1)S2 27.(2, 0853)2 z= = 45, 8628 = (1, 6)2 σ20 Böôùc 2: Tra baûng phaân phoái Chi bình phöông χ2 vôùi k = n –1 = 27 baäc töï do, ta tìm ñöôïc χα = χ 0,05 = 40,11 . 2 2 Böôùc 3: Kieåm ñònh. 31 Vì z = 45,8628 > 40,11 = χ2 neân ta baùc boû giaû thieát αH0: σ2 = (1,6)2, nghóa laø chaáp nhaän H1: σ2 > (1,6)2. Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 5%, phaûi ñieàu chænh laïi maùy. 3.4. Kieåm ñònh giaû thieát veà so saùnh hai kyø voïng 1) Kieåm ñònh hai phía: Xeùt hai ñaùm ñoâng X, Y vôùi caùc kyøvoïng μX = M(X) vaø μY = M(Y) ñeàu chöa bieát. Vôùi moãi soá α (0< α < 1)khaù beù, döïa vaøo caùc maãu (X1 , X 2 ,..., X n ) vaø (Y1 , Y2 ,..., Yn ) ta coù qui X Ytaéc kieåm ñònh giaû thieát hai phía veà so saùnh hai kyø voïng nhö sau: BAÛNG 8A KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT VEÀ SO SAÙNH HAI KYØ VOÏNG H0: μX = μY vôùi giaû thieát ñoái H1: μX ≠ μY (möùc yù nghóa α) Tröôøng hôïp nX ≥ 30 vaø nY ≥ 30 nX < 30 hoaëc nY < 30 Böôùc 1) Tính z X−Y X−Y z= z= S2 S2 S2 S2 X +Y X +Y nX nY nX nY k zα 2) Tra Baûng tα k |z|≤ zα 3a) Chaáp nhaän H0 |z|≤ t α k |z| > zα 3b) Baùc boû H0 |z| > t α ϕ(zα) = (1 - α)/2 tra töø Baûng giaù trò haøm Laplace • zα thoaû k tα vôùi k = nX + nY - 2 tra töø Baûng Phaân phoái Student • 2) Kieåm ñònh hai phía: Xeùt hai ñaùm ñoâng X, Y vôùi c ...