Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 1: Tọa độ phẳng

Mời tham khảo Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 1: Tọa độ phẳng có hướng dẫn giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh Đại học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 1: Tọa độ phẳng CHUYEÂN ÑEÀ 1 TOÏA ÑOÄ PHAÚNG Trong caùc baøi toaùn veà toïa ñoä trong maët phaúng thöôøng gaëp caùc yeâu caàu nhö tìmtoïa ñoä moät ñieåm, moät vectô, tính ñoä daøi moät ñoaïn thaúng, soá ño goùc giöõa hai vectô,quan heä cuøng phöông hoaëc vuoâng goùc giöõa hai vectô, 3 ñieåm thaúng haøng. Ta vaän duïng caùc kieán thöùc cô baûn sau ñaây: r r Cho a = ( a1 , a 2 ) , b = ( b1 , b2 ) ta coù: r r ⎧a1 = b1 a= b ⇔ ⎨ ⎩a 2 = b 2 r r a + b = ( a1 + b1 , a 2 + b2 ) r r a – b = ( a1 - b1 , a 2 - b2 ) r k a = (k a1 , k a 2 ) (k ∈ R) r r α a + β b = ( α a1 + β b1 , α a 2 + β b 2 ) r r a . b = a1 b1 + a 2 b 2 . Vôùi caùc quan heä veà ñoä daøi ta coù: r r a = ( a1 , a 2 ) ⇒ a = a12 + a 2 2 ⎧A ( x A , y A ) ⎪ uuur ⎨ ⇒ AB = ( x B – x A , y B – y A ) ⎪B ( x B , y B ) ⎩ vaø AB = (xB - xA ) + (yB - yA ) 2 2 . Vôùi quan heä cuøng phöông hoaëc vuoâng goùc ta coù: r r a ⊥ b ⇔ a1 b1 + a 2 b 2 = 0 r r r r a cuøng phöông b ⇔ si n( a, b) = 0 ⇔ a1 b 2 – a 2 b1 = 0 a1 a ⇔ = 2 ( b1 , b 2 ≠ 0) b1 b2 uuur uuur A, B, C thaúng haøng ⇔ AB cuøng phöông AC xB - xA yB - y A ⇔ =0 xC - x A yC - y A . Vôùi vieäc tìm goùc cuûa hai vectô ta coù: r r - Goùc hình hoïc taïo bôûi hai vectô a , b ñöôïc suy töø coâng thöùc: r r ab +a b cos( a, b ) = 1 1r r 2 2 (1) a.b r r - Soá ño goùc ñònh höôùng cuûa hai vectô a , b ngoaøi (1) coøn ñöôïc suy theâm töø moättrong hai coâng thöùc: r r ab - a b si n( a, b) = 1 2 r 2 1 r a .b r r a b - a2 b1 tg( a, b) = 1 2 a1b1 + a2 b2 Ngoaøi ra trong caùc baøi toaùn veà toïa ñoä phaúng ta coù theå aùp duïng caùc keát quaû sauñaây: . M( x M , y M ) laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB ⎧ xA + xB ⎪x M = ⎪ 2 ⇔ ⎨ ⎪y = y A + yB ⎪ M ⎩ 2 . G( x G , y G ) laø troïng taâm cuûa Δ ABC ⎧ x A + xB + xC ⎪x G = ⎪ 3 ⇔ ⎨ ⎪y = y A + y B + y C ⎪ G ⎩ 3 . I( x I , y I ) vaø J( x J , y J ) laø chaân ñöôøng phaân giaùc trong vaø ngoaøi cuûa goùc Atrong Δ ABC thì: uur uuu r IB JB AB uur = − uuu = − r IC JC AC . Vôùi A( x A , y A ), B( x B , y B ), C( x C , y C ) thì dieän tích tam giaùc ABC laø: 1 xB - xA yB - y A S= Δ vôùi Δ= 2 xC - x A yC - y AVí duï 1: Trong maët phaúng Oxy cho ba ñieåm A(2, –1), B(0, 3), C(4, 2). a) Tìm toïa ñoä ñieåm D ñoái xöùng vôùi A qua B. uuuu r uuuu r uuuu r ...