Toán Ứng dụng 4

Tham khảo tài liệu toán ứng dụng 4, tài chính - ngân hàng, kế toán - kiểm toán phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán Ứng dụng 4Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ta có || g || sup | g (x ) |  sup | g (x  v ) |  1 x G || x || x G || x  v || Vì d (v , M )    0, neâ n (z  M ,0  r  1) ||v  z || r 1  r ||v  z ||  Khi đó | g (v  z ) |   r ||v  z || | g (v  z ) | Vậy || g || r ||v  z || Vì r tùy ý, r < 1, nên || g || 1 || g || 1 21 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Theo hệ quả 1, tồn tại phiếm hàm tuyến tính liên tục F trên E: F |G  g  (x  M ) F ( x )  g ( x )  0 và || F |||| g || 1 ■. 22 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hệ quả 3 Giả sử M là không gian con của không gian định chuẩn E và v  E M : d (v, M )  inf || v  x ||   0 xM Khi đó tồn tại một phiếm hàm tuyến tính liên tục F trên E,sao cho 1. (x  M ) F ( x)  0 2. F (v)  1 1 3. || F || d ( v, M ) 23 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Chứng minh Đặt G  M , v  g :G  R g ( x   v)   Tương tự phần chứng minh hệ quả 3. 24 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------Bài tập 1 Với mọi v  0 của không gian định chuẩn E, tồn tại phiếm hàm tuyến tính liên tục F trên E sao cho 1. ||F || 1 2. F (v) || v ||Giải Sử dụng Hệ quả 2 (slide 19), đặt M = {0} 25