Toán Ứng dụng 5

Tham khảo tài liệu toán ứng dụng 5, tài chính - ngân hàng, kế toán - kiểm toán phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán Ứng dụng 5Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài tập 2 Cho M là không gian con đóng của không gian định chuẩn E, v  M . Khi đó tồn tại phiếm hàm tuyến tính liên tục F trên Esao cho 1. F (v)  1 2. (x  M ) F ( x )  0GiảiVì M đóng, v  M . Khi đó tồn tại hình cầu B (v , M ) nằmngoài M, suy ra d (v , M )  0Sử dụng hệ quả 3. 26 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài tập 3 Cho x và y là hai véctơ khác nhau của không gian định chuẩnE. Khi đó tồn tại phiếm hàm tuyến tính liên tục F trên E saocho F (x )  F ( y )Giải x y  x y 0Sử dụng bài tập 1. 27 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài tập 4 Cho họ véctơ M  { x1, x 2 ,..., x m } của không gian định chuẩn E,véctơ x không là tổ hợp tuyến tính của M. Chứng minh rằng tồntại phiếm hàm tuyến tính liên tục F trên E sao cho 1. F (x )  1 2. (x1  M ) F (x i )  0Giải L ( M )  x1, x2 ,..., xm Khi đó L(M) là không gian con đóng của E. Sử dụng bài tập 2. 28 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài tập 5 Cho M là không gian véctơ con của không gian định chuẩn Evà a  E M . Khi nào tồn tại phiếm hàm tuyến tính liên tục Ftrên E sao cho 1. F (a)  1 2. (x  M ) F (x )  0 29 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài tập 6 Cho E là không gian định chuẩn và f là phiếm hàm tuyến tínhliên tục trên E, f khác không. Chứng minh rằng siêu phẳng { x  E : f ( x )  }là một tập khác rỗng.Hướng dẫn. Sử dụng bài tập 1. 30