Tối ưu đa mục tiêu và ứng dụng trong kỹ thuật

Bài toán tối ưu đa mục tiêu liên quan đến việc tối ưu nhiều hàm mục tiêu nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) (các hàm mục tiêu này thường có quan hệ tỷ lệ nghịch) với các ràng buộc. Bài viết Tối ưu đa mục tiêu và ứng dụng trong kỹ thuật trình bày sơ lược về thuật toán NSGA-II. Sau đó ứng dụng thuật toán này để giải các bài toán tối ưu đa mục tiêu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tối ưu đa mục tiêu và ứng dụng trong kỹ thuật Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU VÀ ỨNG DỤNG TRONG KỸ THUẬT Phạm Đức Đại, Bùi Văn Đại 1 Bộ môn Điều khiển và Tự động hoá - khoa Năng lượng - Đại học Thuỷ lợi Hà Nội Email: aipd@tlu.edu.vn, daibv@tlu.edu.vnn1. GIỚI THIỆU CHUNG nghiệm sẽ hội tụ về một tập nghiệm, gọi là pareto (Hình 1). Bài toán tối ưu đa mục tiêu liên quan đếnviệc tối ưu nhiều hàm mục tiêu nhỏ nhất Tập nghi ệm ngẫu nhiên (init ial popul atio n)(hoặc lớn nhất) (các hàm mục tiêu nàythường có quan hệ tỷ lệ nghịch) với các ràngbuộc. Bài toán tối ưu có thể được mô tả theo Lựa chọn (selectio n)dạng sau: minimize fm  x  m  1,..., M ; g j  x   0, j  1,..., J ; Cross over (1) hk  x   0, k  1,..., K xiL  xi  xiU , i  1,..., n Mut atio n Trong đó f m  x  là hàm mục tiêu cần tối Fit ness evaluatio nthiểu (hoặc cực đại); g j  x  0 và hk  x   0là ràng buộc. Bài toán tối ưu đa mục tiêu được áp dụng Nghi ệm tối ưu Khô ngnhiều trong các bài toán lập chu trình làm (P areto) Kết thúcviệc với các hàm mục tiêu khác nhau. Ví dụ Đún gbài toán lập trình hoạt động của bơm với haihàm mục tiêu là chi phía vận hành (nănglượng tiêu thụ) và chi phí bảo dưỡng (liên Hình 1. Các bước giải bài toán MOEAquan đến tần suất đóng cắt bơm). Để giải các Để giải các bài toán tối ưu MOEA có haibài toán tối ưu, các thuật giải dựa trên giải thuật giải chính là NSGA-II [1] và SPEA 2thuật di truyền (Multi-objective Evolution [1]. Các thuật giải chủ yếu dựa trên phươngAlgorithm- MOEA); với ưu điểm của thuật pháp xác định các nghiệm (trong một tậpgiải di truyền (tiến hóa) đó là có thể giải các nghiệm) được tiếp tục thực hiện quá trìnhbài toán tối ưu không lồi, phi tuyến, và không tiến hóa. Trong bài báo này, trước hết tác giảliên tục. Phương pháp giải bài toán tối ưu của trình bày sơ lược về thuật toán NSGA-II. SauMOEA là sử dụng phương pháp lặp từ một đó ứng dụng thuật toán này để giải các bàitập nghiệm ban đầu ( initial population), và toán tối ưu đa mục tiêuthông qua các thủ tục tiến hóa ( selection,crossover, và mutation) để chọn lựa ra các 2. THUẬT TOÁN NSGA-IInghiệm có ưu thế (dựa trên hàm mục tiêu vàrằng buộc ). Quá trình trên được lặp lại và tập NSGA II- dựa trên phương pháp tìm kiếm các nghiệm có ưu thế hơn các nghiệm khác. 527Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 Định nghĩa: Một nghiệm x 1 chiếm ưu (elitism) được thực hiện theo phương phápthế (dominate) so với nghiệm x  2 , nếu cả hai như sau: Tổng số nghiệm được lấy là N, trước hết lấy các nghiệm nằm trong F1 , nếuđiều kiện sau đây là đúng: 1) x 1 không kém thiếu lấy thêm F2 , F3 ,…FL. Trong trường hợphơn so với x  2 xét trên các giá trị hàm mục thừa nghiệm, một số nghiệm trong FL sẽtiêu. 2) x 1 tốt hơn x  2 ở ít nhất một giá trị được loại bỏ (rejected) theo phương pháphàm mục tiêu. Với mỗi nghiệm p sẽ tính Crowed-Comparison Operator [1] như sau,được n p nghiệm khác có ưu thế (dominated) cụ thể; mỗi nghiệm sẽ được tính khoảng cáchhơn so với nó; và S p là tập các nghiệm mà so với các nghiệm lân cận d i ; ứng với mỗinghiệm p chiếm ưu thế (dominate). hàm truyền đạt, ví dụ m hàm truyền đạt; d i được tính theo công thức sau (Hình 2) m d i   d im j 1 Hình 2. Sắp xếp nghiệm vào các front Với các nghiệm có n p  0 , thì được xếpvào front 1. Các front tiếp theo được tínhbằng cách giảm n ...