Hệ phương trình phi tuyến và giải thuật di truyền - Phương pháp nghiên cứu khoa học

Bài viết này đã tìm được những hạn chế trong các phương pháp hiện có và giải thích cho việc sử dụng giải thuật di truyền để giải quyết vấn đề này. Một phương pháp dựa trên giải thuật di truyền đã được đề xuất, phương pháp này hiệu quả hơn và mang lại kết quả tốt hơn so với các phương pháp hiện có.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hệ phương trình phi tuyến và giải thuật di truyền - Phương pháp nghiên cứu khoa học MỤC LỤC  DANH MỤC BẢNG DANH MỤC HÌNH ẢNH Trang 2  MỞ ĐẦU Hệ phương trình phi tuyến được biểu diễn rất phức tạp và thuật toán để giải  các hệ phương trình này là các phương pháp thông thường có độ phức tạp tính toán   cao. Các phương pháp như  chia đôi (Bisection), Regula Falsi, Newton ­ Raphson,   Secant, Muller, ...  được sử dụng để giải quyết những vấn đề như vậy. Bài báo này  đã tìm được những hạn chế trong các phương pháp hiện có và giải thích cho việc sử  dụng giải thuật di truyền để giải quyết vấn đề này. Một phương pháp dựa trên giải   thuật di truyền đã được đề  xuất, phương pháp này hiệu quả  hơn và mang lại kết  quả tốt hơn so với các phương pháp hiện có. Từ khóa: ­ Phương trình phi tuyến  ­ Kỹ thuật tính toán mềm  ­ Giải thuật di truyền Trang 3  Chương 1. TỔNG QUAN VỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN VÀ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN Hệ phương trình tuyến tính và phi tuyến được sử dụng nhiều trong ứng dụng   kỹ  thuật. Việc tìm một giải pháp mạnh mẽ  và hiệu quả  cho những hệ như  vậy là  một công việc tẻ nhạt và đôi khi quá phức tạp để được xử lý bằng các phương pháp  thông   thường   như   phương   pháp   của   Newton,   phương   pháp   băm,   phương   pháp  Regula Falsi, ... Các phương pháp thông thường hiện có để giải quyết vấn đề trên có  thể được phân loại như sau: Loại 1: Các phương pháp dựa trên tính toán, bao gồm các phương pháp thường gặp  như:   phương   pháp   Newton,   phương   pháp   Secant,   phương   pháp   chia   đôi  (Bisection), ...  Loại 2: Các phương pháp mang tính kinh nghiệm (Heuristic), bao gồm các kỹ  thuật  tính toán tiến hóa như tối ưu hóa dòng hạt, Giải thuật di truyền, ... Độ phức tạp tính toán cao cả về thời gian và không gian cùng với những ràng  buộc phức tạp trong các phương pháp thông thường làm cho việc giải các hệ  phi  tuyến gặp nhiều khó khăn. Điều này mở  ra khả  năng của Giải thuật di truyền cho  thế  giới toán học đầy mê hoặc. Lưu ý rằng, Giải thuật di truyền là quá trình tìm   kiếm mang tính kinh nghiệm dựa trên lý thuyết tiến hóa của Darwin. Nó đã được tìm  thấy qua những ứng dụng của Giải thuật di truyền đã tạo ra một kết quả mạnh mẽ  và hiệu quả  trong thời gian ngắn. Ngoài ra, nó có thể  giải quyết những vấn đề  rất  lớn. Việc tìm ra giải pháp cho một phương trình hay của một bộ  các phương trình   cho trước cũng là một vấn đề cần tìm kiếm. Hơn nữa, một trong những yếu tố giúp  Giải thuật di truyền  được ứng dụng nhiều trong giải quyết vấn đề là có không gian   tìm kiếm rộng lớn. Công việc này đề  xuất một kỹ  thuật tính toán mềm cho việc tìm kiếm các   giải pháp hiệu quả  để  giải quyết hệ  phương trình đã cho. Cách tiếp cận này sử  dụng nguyên tắc tính toán tiến hóa và đã được áp dụng hiệu quả  trong việc tìm ra   các giải pháp gần đúng trong giải phương trình. Những phân tích từ thực nghiệm đã  được thực hiện và đạt được kết quả  trong khi giải quyết vấn đề. Trong khi công   việc đang diễn ra, tỷ lệ chéo, đột biến được thực hiện trong các thí nghiệm, những  hằng số được giữ nguyên và các biến thể của chúng cũng đang được phân tích. Quá  trình đã được thực hiện thành công và kết quả  rất đáng khích lệ.  Ưu điểm của  phương pháp này là không yêu cầu thêm ràng buộc nào liên quan đến sự  khác biệt  của phương trình. Do  đó,  phương pháp này cũng có thể  được  sử  dụng cho các  phương trình không liên tục. Trang 4 Cấu trúc của bài báo như sau:  Chương 1: Giới thiệu tổng quan về  hệ  phương trình phi tuyến và Giải thuật di  truyền. Chương 2: Đánh giá ngắn gọn các tài liệu tham khảo đã cung cấp những  giải pháp đã được đề cập trước đó.  Chương 3: Cung cấp kiến thức tổng quan về Giải thuật di truyền.  Chương 4: Đề xuất công việc cần thực hiện. Chương 5: Thí nghiệm và kết quả. Chương 6: Trình bày kết luận, ứng dụng và khả năng trong tương lai. Trang 5  Chương 2. CÔNG NGHỆ TIÊN TIẾN Một đánh giá có hệ  thống cung cấp một nguồn tài liệu tuyệt vời để  hiểu,   đánh giá và diễn giải tất cả  các công việc liên quan đến lĩnh vực nghiên cứu. Nó  cũng giúp cho việc áp dụng công nghệ  tiên tiến trong giải quyết các vấn đề  đạt   hiệu quả. Ngoài ra, nó cũng giúp giải thích cho các giải pháp được đề xuất. Theo quan điểm này, một đánh giá tài liệu rộng rãi đã được thực hiện. Kết  quả của đánh giá này đã được trình bày trong bảng 1. 1. Mặc dù, nhiều bài báo khác   đã được nghiên cứu và phân tích, phương pháp này ít nhiều cũng giống với phương  pháp được đề  cập trong các bài báo được nhắc tới trong bảng sau. Các điểm quan   trọng và các vấn đề liên quan đến các phương pháp này cũng đã được xem xét trong   khi tiến hành thí nghiệm. Tuy nhiên, việc đánh giá những bài báo này chưa được đề  cập trong bảng [1] [4] [5] [7] [9] ...