Tối ưu hóa phần 7

Bảng V.3. Tóm tắt các bước lặp trong phương pháp hướng liên hợpBước lặp k = 1 j yj 1 (0;3) 2 (2,7;1,51)x1 = (0;3)T yj+1 dj λj (44; – 0,062 (2,7; 24) 1,51) (2,34; 1,5 (–0,24; 1,09) –0,28) d (– 0,73; – 1,28) –f(x1) = 52ˆ μ0,25z1, f(z1) μ1 (2,52;1,2) – 0,0013 0,090 – – f(x2) = 0,039z2, f(z2) (2,46;1,23) 0,045 –Bước lặp k = 2 j yj dj 1 (2,34;1,39) (–9,48; 0,64)x2 = (2,34;1,09)Tλj 0,10yj+1 d (2,29; (– 1,15) 0,08; – 0,04)ˆ μ3,6z1, f(z1) (2;1,01) 0,004μ1 –z2, f(z2) –Như vậy tại bước lặp k = 1, ta có...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tối ưu hóa phần 7 Bảng V.3. Tóm tắt các bước lặp trong phương pháp hướng liên hợp x1 = (0;3)T f(x1) = 52Bước lặp k = 1j yj dj yj+1 z1, f(z1) z2, f(z2) λj μ1 μ d ˆ1 (0;3) (44; – 0,062 (2,7; (2,52;1,2) – (2,46;1,23) (– 0,25 24) 0,73; 0,0013 1,51) 0,090 0,0452 (2,7;1,51) – (2,34; – – 1,5 1,28) (–0,24; – 1,09) –0,28) – x2 = (2,34;1,09)T f(x2) = 0,039Bước lặp k = 2j yj dj yj+1 z1, f(z1) z2, f(z2) λj μ1 μ d ˆ1 (2,34;1,39) (–9,48; (2,29; (– (2;1,01) – 0,10 – 3,6 0,64) 1,15) 0,08; 0,004 – 0,04) Như vậy tại bước lặp k = 1, ta có quy trình tính sau: x1 → y1 → d1 → λ1 → tìm y2 xuất pháttừ y1 trên hướng d1 = –∇f(y1) → d → μ → tìm z1 từ y2 trên hướng d = –∇f(y2) → μ1 → tìm z2 từ ˆz1 trên hướng d1 → d2 → λ2 → tìm y3 từ y2 trên hướng d2 = z2 – y2 → x2. Sau đó chuyển sang bước lặp k =2: x2 → y1 → d1 → λ1 → y2 → d → μ → z1 . Tại đây ˆthuật giải dừng do ∇f (z1 ) = 0,09, và phương án tối ưu tìm được là: z1 = (2; 1,01) với giá trịhàm mục tiêu là 0,004 (xem hình V.5). x2 x1 y2 2 z z1 x2 0.05 1 x1 3 O 5 Hình V.5. Minh họa phương pháp hướng liên hợp 1153. Thiết lập Điều kiện tối ưu Kuhn – Tucker cho các bài toán quy hoạch phi tuyến có ràng buộc Trong mục này, với mục đích tìm hiểu bước đầu, chúng ta sẽ nghiên cứu cách thiết lập điềukiện tối ưu Kuhn – Tucker đối với các BTQHPT có ràng buộc và xem xét nó qua một số ví dụ cụthể mà không đi sâu vào việc chứng minh các điều kiện này một cách chặt chẽ. Có thể nói rằng,điều kiện Kuhn – Tucker là điều kiện cơ bản nhất trong lý thuyết tối ưu phi tuyến và là cơ sở chonhiều phương pháp tối ưu phi tuyến cổ điển.3.1. Hàm Lagrange Xét BTQHPT tổng quát: Min (Max) f(x), với x ∈ D = {x ∈ Rn: gi(x) ≤ 0, ∀i = 1,m }. (5.2) Lúc đó, hàm (đối ngẫu) Lagrange tương ứng với bài toán trên có dạng sau: F(x, λ ) = f (x) + λ1g1 (x) + λ1g1 (x) + ... + λ m g m (x), với điều kiện λi ≥ 0, ∀i = 1,m (các số λi ≥ 0, ∀i = 1,m , được gọi là các nhân tử). Ký hiệu ⎡ λ1 ⎤ ⎡g1 (x) ⎤ ⎢⎥ ⎢ ⎥ λ ⎢g 2 (x) ⎥ thì F(x, λ ) = f (x) + λ T G(x) . λ = ⎢ 2 ⎥ và G(x) = ⎢... ⎥ ⎢... ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢λm ⎥ ⎢g m ( λ )⎥ ⎣⎦ ⎣ ⎦ Đặt λi = si2, hàm Lagrange được định nghĩa trên đây được viết lại dưới dạng m ( )F x,s2 = f (x) + ∑ s2g i (x) , với s2 = (s1 ,s2 ,...,sm ). Chúng ta gọi các điểm (x, λ) = (x, s2) là ...